1 . 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)证明：平面
(2)求证：平面平面
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧面⊥底面，且，设E，F分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面⊥平面；
(3)求直线与平面所成角的大小．

3 . 如图所示，在三棱柱中，侧棱垂直于底面ABC，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，D是AC的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线与平面所成的角的正弦值.

4 . 正方体中，与平面所成角大小为______．

5 . 如图，在多面体ABCDEF中，AE⊥平面ABCD，AEFC是平行四边形，且AD∥BC，AB⊥AD，AD=AE=2，AB=BC=1．

(1)求证：CD⊥EF；
(2)求平面ADE与平面DEB夹角的余弦值；
(3)若点P在棱CF上，直线PB与平面BDE所成角的正弦值为，求线段CP的长．

6 . 如图，在菱形中，，平面，平面，，.

(1)若，求证：直线平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为BA₁的中点，F为CC₁的中点．

(1)求证：EF∥平面ABCD；
(2)求直线EF与平面ABB₁A₁所成角的正弦值；
(3)求点B到平面A₁CD的距离．

8 . 如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁的中点.

(1)求证：AB₁⊥平面A₁BD；
(2)求直线A₁C₁与平面A₁BD所成角的正弦值；
(3)求平面A₁BD与平面A₁DC₁的夹角的正弦值.

9 . 在长方体中，，，点､分别是直线､直线的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：点到平面的距离；
(3)求直线与平面的夹角.

10 . 如图，在直角三角形中，，斜边，直角三角形可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上.

(1)求证：平面平面；
(2)当为的中点时，求异面直线与所成角的正切值；
(3)求与平面所成角的正切值的最大值.