名校
解题方法
1 . 如图，正四棱柱
中，
，
为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-02-22更新
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474次组卷
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9卷引用：重庆市第十八中学2023届高三下学期二月开学检测数学试题
重庆市第十八中学2023届高三下学期二月开学检测数学试题广东省深圳外国语学校2022届高三下学期第二次检测数学试题（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）上海市青浦高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4空间向量的应用（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）福建省三明第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题新疆伊犁哈萨克自治州奎屯市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
2 . 如图，在三棱柱
中，
平面 
.
(1)求证:
;
(2)若
，直线
与平面所成的角为 
，求二面角
的正弦值.
中，平面 .(1)求证:
;(2)若
，直线与平面所成的角为 ，求二面角的正弦值.
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2022-08-22更新
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2695次组卷
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10卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题安徽省十校联考2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题安徽省滁州市新锐私立学校2022届高三下学期4月模拟检测理科数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（五）（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 若正四棱柱的底面棱长为4 ，侧棱长为3 ，且
为棱
的靠近点
的三等分点，点
在正方形
的边界及其内部运动，且满足
与底面的所成角
，则下列结论正确的是（ ）
的底面棱长为4 ，侧棱长为3 ，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，则下列结论正确的是（ ）A．点所在区域面积为 |
B．四面体 的体积取值范围为 |
C．有且仅有一个点使得 |
D．线段 长度最小值为 |
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2022-06-29更新
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1148次组卷
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4卷引用：重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题
重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题浙江省金华十校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】浙江省宁波市奉化区九校联考2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
4 . 如图，已知正方体的棱长为2，M､N分别是
､
的中点，平面
与棱的交点为E，点F为线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，M､N分别是､的中点，平面与棱的交点为E，点F为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）A． | B．三棱锥 体积为 |
C．若 则  平面 | D．若 ，则直线与 所成角的正弦值为 |
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2022-05-16更新
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860次组卷
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6卷引用：重庆市主城区2022届高三下学期三诊数学试题
重庆市主城区2022届高三下学期三诊数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (练）（已下线）湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题11-16（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点3 立体几何存在性问题的解法综合训练【基础版】四川省眉山市仁寿县仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）人教A版高二上学期【期中押题卷01】（测试范围：1.1~3.1）（原卷版）
名校
5 . 如图是一个四棱柱被一个平面所截的几何体，底面是正方形，M是
的中点，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
是正方形，M是的中点，.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-05-07更新
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926次组卷
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4卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题浙江省温州市2022届高三下学期5月三模数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-12023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 全册综合测评
名校
解题方法
6 . 如图所示，已知
，
是的中点，沿直线将
翻折成
，设直线
与面
所成角为
，二面角
的平面角为
，则（ ）
，是的中点，沿直线将翻折成，设直线与面所成角为，二面角的平面角为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 在直角梯形ABCD中，
，E，F分别为AD，BC的中点，沿EF将四边形EFCD折起，使得
（如图2）．
(1)求证：平面
平面EFCD；
(2)若直线AC与平面ABFE所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
，E，F分别为AD，BC的中点，沿EF将四边形EFCD折起，使得（如图2）．(1)求证：平面
平面EFCD；(2)若直线AC与平面ABFE所成角的正切值为
，求二面角的余弦值．
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名校
8 . 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为
，
，母线长为2，为母线中点，则下列结论正确的是（ ）
，，母线长为2，为母线中点，则下列结论正确的是（ ）| A．圆台母线与底面所成角为60° | B．圆台的侧面积为 |
| C．圆台外接球半径为2 | D．在圆台的侧面上，从 到的最短路径的长度为5 |
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2022-04-08更新
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2348次组卷
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6卷引用：重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期第三次诊断性检测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，.(1)证明：平面
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-04-03更新
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1708次组卷
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3卷引用：重庆市2022届高三高考模拟调研（四）数学试题
10 . 如图，在圆锥SO中，AC为底面圆O的直径，B是圆O上异于A，C的一点，
，
，则下列结论中一定正确的是（ ）
，，则下列结论中一定正确的是（ ）A．圆锥 的体积为 |
B．圆锥的表面积为 |
C．三棱锥 的体积的最大值为 |
D．存在点B使得直线SB与平面SAC所成角为 |
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