1 . 已知
平面
，
平面，
为等边三角形，
，
，
为
的中点.
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求直线
和平面所成角的正弦值.
平面，平面，为等边三角形，，，为的中点.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
和平面所成角的正弦值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知正四面体
的棱长为1，点
为棱
的中点，点
为
内部（含边界）一动点，则（ ）
的棱长为1，点为棱的中点，点为内部（含边界）一动点，则（ ）A．当 时，点的轨迹为圆弧 |
B．当 时，点的轨迹长度为 |
C．若 与平面 所成角的正切值为 ，则点的轨迹长度为 |
D．直线 与平面所成角的正弦值最大为 |
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名校
3 . 如图1，在等腰梯形中，
，
，
，
，
，将四边形
沿
进行折叠，使
到达
位置，且平面
平面
，连接
，
，如图2，则（ ）
中，，，，，，将四边形沿进行折叠，使到达位置，且平面平面，连接，，如图2，则（ ）
A． | B．平面 平面 |
C．多面体 为三棱台 | D．直线与平面所成的角为 |
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7日内更新
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454次组卷
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6卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷（已下线）专题4 立体几何中的动态问题【讲】浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
4 . 在三棱锥
中，
平面
，点
是三角形
内的动点（含边界），
，则下列结论正确的是（ ）
中，平面，点是三角形内的动点（含边界），，则下列结论正确的是（ ）A． 与平面 所成角的大小为 |
B．三棱锥 的体积最大值是2 |
C．点的轨迹长度是 |
D．异面直线与所成角的余弦值范围是 |
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解题方法
5 . 如图，正方体
的棱长为2，
分别为
的中点，
为过直线
的平面．从下列结论①，②中选择一个，并判断该结论的真假．你选的结论是______ （填“①”或“②”），该结论是______ 命题（填“真”或“假”）．截该正方体所得截面面积的最大值为
；
②若正方体的12条棱所在直线与平面所成的角都等于
，则
．
的棱长为2，分别为的中点，为过直线的平面．从下列结论①，②中选择一个，并判断该结论的真假．你选的结论是
截该正方体所得截面面积的最大值为；②若正方体的12条棱所在直线与平面
所成的角都等于，则．
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6 . 在三棱锥
中，
为的中点，且直线
与平面所成角的余弦值为
，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，为的中点，且直线与平面所成角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-21更新
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967次组卷
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5卷引用：河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试（一）数学试题
河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试（一）数学试题山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测数学试题（三）（已下线）第4套 复盘卷山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟（（三模））数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
7 . 如图，P是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则下列说法正确的有（ ）
的表面上一个动点，则下列说法正确的有（ ）
A．当P在平面 内运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．使得直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π＋4 |
D．若F是棱 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面 时，PF的最小值是 |
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8 . 如图，在几何体
中，四边形
是边长为2的正方形，
，
，点在线段
上，且
．
平面
；
(2)若平面，且
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是边长为2的正方形，，，点在线段上，且．
平面；(2)若
平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
9 . 如图所示，已知三棱锥的外接球的半径为
为球心，为
的外心，为线段的中点，若
，则（ ）
的外接球的半径为为球心，为的外心，为线段的中点，若，则（ ）
A．线段 的长度为2 |
B．球心 到平面 的距离为2 |
C．球心到直线的距离为 |
D．直线 与平面所成角的正弦值为 |
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2024·全国·模拟预测
10 . 如图，正方体的棱长为2，
分别为棱
，
的中点，为线段
上的动点，则（ ）
的棱长为2，分别为棱，的中点，为线段上的动点，则（ ）
A．对任意的点，总有 |
B．存在点，使得平面 平面 |
C．线段上存在点 ，使得 |
D．直线 与平面 所成角的余弦值的最小值为 |
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