1 . 刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．例如，正四面体的每个顶点有个面角，每个面角为，所以正四面体在各顶点的曲率为．在底面为矩形的四棱锥中，底面，，与底面所成的角为，在四棱锥中，顶点的曲率为______．

2 . 如图，在正方体中，．

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成的角．

3 . 已知直三棱柱的所有棱长都相等，D，E分别是棱AB，的中点，如图所示．

(1)求证：平面；
(2)求DE与平面ABC所成角的正切值．

4 . 已知正四面体的棱长为2，、分别是和的中点，下列说法正确的是（       ）

A．直线与直线互相垂直

B．线段的长为

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．正四面体内存在点到四个面的距离都为

5 . 若一个圆锥的母线与底面所成的角为，体积为，则此圆锥的高为______.

6 . 已知三棱锥的底面是正三角形，平面，且，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在三棱锥中，，，，为的中点.

(1)证明：平面ABC；
(2)若E是棱AC上的动点，当的面积最小时，求SC与平面SDE所成角的余弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，分别是，的中点.

(1)证明：；
(2)设，，和平面所成角的大小为，求二面角的大小.

9 . 如图，空间四边形的各边长均相等，，，平面平面，给出下列四个结论：
①；
②异面直线与所成的角为；
③为等边三角形；
④与平面所成的角为.
其中正确结论的序号是________.(请将正确结论的序号都填上)

10 . 如图，在正方体中，分别为的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．

C．直线与平面所成角为

D．异面直线与所成角为