名校
1 . 在正三棱柱
中，
为棱
的中点，如图所示．
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
和平面所成角的正弦值．
中，为棱的中点，如图所示．
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线和平面所成角的正弦值．
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2024-08-20更新
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608次组卷
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3卷引用：【巩固卷】综合检测试卷（二）单元测试A-湘教版（2019）必修（第二册）
【巩固卷】综合检测试卷（二）单元测试A-湘教版（2019）必修（第二册）（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-2黑龙江省绥化市第二中学2024-2025学年高二上学期开学考数学试卷
名校
2 . 两条直线和一个平面所成的角相等是这两条直线平行的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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2024-09-05更新
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222次组卷
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3卷引用：贵州省清镇市贵化中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
3 . 如图，
是半球O的直径，P是半球底面圆周上一点，Q是半球面上一点，且
．
；
(2)若
,求直线
与平面
所成角的正弦值．
是半球O的直径，P是半球底面圆周上一点，Q是半球面上一点，且．
；(2)若
,求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-09-04更新
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464次组卷
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3卷引用：广东省广州市越秀区2023-2024学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市越秀区2023-2024学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-2安徽省宣城中学2024-2025学年高二上学期开学测试数学试题
名校
4 . 已知正方体
的棱长为
，
是线段
上的动点，则（ ）
的棱长为，是线段上的动点，则（ ）A． |
B．二面角 的正切值为 |
C．直线 与平面 所成最小角的正弦值为 |
D．若 是对角线 上一点，则 的最小值为 |
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2024-09-04更新
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321次组卷
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2卷引用：山东省威海市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
5 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是边长为2的菱形，
，
为正三角形，，
分别为
，
的中点.
平面，求直线
与平面所成的角的正弦值；
(2)求证：平面
平面
.
中，四边形是边长为2的菱形，，为正三角形，，分别为，的中点.
平面，求直线与平面所成的角的正弦值；(2)求证：平面
平面.
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名校
解题方法
6 . 已知圆台上下底面半径分别为
，圆台的母线与底面所成的角为
，且该圆台上下底面圆周都在某球面上，则该球的体积为__________ .
，圆台的母线与底面所成的角为，且该圆台上下底面圆周都在某球面上，则该球的体积为
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7 . 如图，底面ABCD为菱形，点P是平面ABCD外一点，且
平面ABCD，E、F分别是为PD，PC的中点．
平面PAB；
(2)若
，
，
，求直线BE与平面ABCD所成角的大小．
平面ABCD，E、F分别是为PD，PC的中点．
平面PAB；(2)若
，，，求直线BE与平面ABCD所成角的大小．
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名校
8 . 在四棱锥
中，
平面ABCD，
，∥，
，
，E为PD中点．
∥平面PAB；
(2)求直线CE与平面PAD所成的角的正弦值．（要求用几何法解答）
中，平面ABCD，，∥，，，E为PD中点．
∥平面PAB；(2)求直线CE与平面PAD所成的角的正弦值．（要求用几何法解答）
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名校
9 . 如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的菱形，
．
，M，N分别是线段
，BD上的动点，且
．
的大小为
，求DM的长；
(2)当三棱锥
的体积为
时，求CN与平面BCM所成角的正弦值的取值范围．
中，底面ABCD是边长为2的菱形，．，M，N分别是线段，BD上的动点，且．
的大小为，求DM的长；(2)当三棱锥
的体积为时，求CN与平面BCM所成角的正弦值的取值范围．
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2024-07-31更新
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409次组卷
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6卷引用：陕西省安康市教育联盟2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
10 . 如图，已知在正三棱柱中，
为棱的中点，
.
面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
中，为棱的中点，.
面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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