1 . 莲花山位于鄂州市洋澜湖畔．莲花山，山连九峰，状若金色莲初开，独展灵秀，故而得名．这里三面环湖，通汇长江，山峦叠翠，烟波浩渺．旅游区管委会计划在山上建设别致凉亭供游客歇脚，如图①为该凉亭的实景效果图，图②为设计图，该凉亭的支撑柱高为3m，顶部为底面边长为2的正六棱锥，且侧面与底面所成的角都是．

(1)求该凉亭及其内部所占空间的大小；
(2)在直线PC上是否存在点M，使得直线MA与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知四棱锥中，平面ABCD，，，M分别是线段PB的中点.

（1）在线段AB上找出一点N，使得平面平面PAD，并给出证明过程；
（2）若PC和平面PAD所成的角为，，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，点，分别是，的中点，已知平面，，．

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，平面，分别是的中点，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）若，求直线与平面所成角的正弦值.