名校
1 . 如图，
是⊙O的直径，
垂直于⊙O所在的平面，
是圆周上不同于
的一动点．
(1)证明：
是直角三角形；(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值．
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2023-08-11更新
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551次组卷
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4卷引用：浙江省“南太湖”联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题
浙江省“南太湖”联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
2 . 在三棱锥
中，底面是边长为2的正三角形，
底面
是
的中点，
是
的中点，
分别在线段
和上，且
．
(1)证明：平面
平面
．
(2)求直线
与底面所成角的大小．
中，底面是边长为2的正三角形，底面是的中点，是的中点，分别在线段和上，且． (1)证明：平面
平面．(2)求直线
与底面所成角的大小．
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名校
3 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，
，
，E为边AB的中点，将
沿直线DE翻折为
，若F为线段
的中点．在翻折过程中，
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
，求与面
所成角的正弦值.
，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中，(1)求证：
平面；(2)若二面角
，求与面所成角的正弦值.
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2023-05-11更新
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3240次组卷
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14卷引用：浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题
浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题（已下线）期末模拟题（二）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）浙江省宁波市奉化区2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省济南市莱芜区济南市莱芜第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（实验班用）江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（4）专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
名校
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，
是的中点.
(1)求证
平面
(2)求直线
与平面
所成的角的大小
中，，，是的中点，是的中点.(1)求证
平面(2)求直线
与平面所成的角的大小
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2023-04-13更新
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1416次组卷
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14卷引用：浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷331山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省惠州市博罗县榕城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省日照市莒县文心高级中学2022-2023学年高二上学期月考数学试题（A）山东省潍坊市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角广东省中山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二上学期开学学业调研数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文科)试题
解题方法
5 . 在矩形
中，
，
，点为线段
上的中点，沿
将
翻折，使得
，点
在线段
上且满足
.
(1)证明：平面
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，点为线段上的中点，沿将翻折，使得，点在线段上且满足.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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6 . 如图1，在
中，
，
，
，且
分别为BC，AD的中点，延长CE交AB于点F.现将△ACD沿AD翻折至△AC'D，使得
，如图2所示.
(1)求证：
；
(2)点G为线段C'D的中点，求直线FG与平面BEC'所成角的正弦值.
中，，，，且分别为BC，AD的中点，延长CE交AB于点F.现将△ACD沿AD翻折至△AC'D，使得，如图2所示.(1)求证：
；(2)点G为线段C'D的中点，求直线FG与平面BEC'所成角的正弦值.
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7 . 如图1，在△ABC中，
，
，E为AC的中点，现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点O为C旋转过程中形成的圆的圆心，
为圆O上任意一点.
(1)求新的几何体的体积.
(2)记
与底面
所成角为
.
①求sin的取值范围；
②当
时，求二面角
的平面角的余弦值.
，，E为AC的中点，现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点O为C旋转过程中形成的圆的圆心，为圆O上任意一点.(1)求新的几何体的体积.
(2)记
与底面所成角为.①求sin
的取值范围；②当
时，求二面角的平面角的余弦值.
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2022-05-29更新
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585次组卷
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4卷引用：浙江省强基联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题
8 . 已知四棱锥
的侧面
为直角三角形，且
，
，
.
(1)求证：
；
(2)若二面角
大小为
时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的侧面为直角三角形，且，，.(1)求证：
；(2)若二面角
大小为时，求直线与平面所成角的正弦值.
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9 . 已知四棱锥
，
，
，
，△为等腰直角三角形，面
面，且
，
为中点.
(1)求证：
；
(2)求与平面所成角的正弦值.
，，，，△为等腰直角三角形，面面，且，为中点.(1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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名校
10 . 如图所示，在四棱锥中，是上的一点，
，平面
平面，
，
是等边三角形，已知
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，是上的一点，，平面平面，，是等边三角形，已知，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-05-02更新
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527次组卷
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3卷引用：浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
