1 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)已知，在线段上是否存在一点，使得二面角的平面角为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面面，，，为的中点.

(1)求证：面面；
(2)若二面角的大小为，求与面所成角的正弦值；
(3)若平面与平面所成的锐二面角大小为，求四棱锥的体积.

3 . 图，在三棱台中，是等边三角形，，侧棱平面，点D是棱的中点，点E是棱上的动点（不含端点B）.
   
(1)证明:平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的最小值.

4 . 设､为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（       ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

5 . 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题其中正确的命题有（       ）

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果，那么

D．如果，那么与所成的角和与所成的角相等

6 . 在①使三棱锥体积取得最大值，②使这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
如图1，是边长为2的等边三角形，是的中点，将沿翻折形成图2中的三棱锥，________，动点在棱上．

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 给出下列命题：①平行六面体是四棱柱；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③棱台的侧棱延长后交于一点；④用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；其中正确命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 如图1，在直角梯形中，，，，点为的中点．将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示，为线段上的点，且平面．

（1）确定点的位置并说明理由；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积．

9 . 如图①，在菱形中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥.

（1）求证：平面平面；
（2）若为的中点，求二面角的余弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，，，设O为与的交点，点P为BC的中点．求证：

（1）平面；
（2）平面平面OCP．