1 . 如图，在直三棱柱
中，
，E，F分别为
的中点．
(1)若
，证明：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，，E，F分别为的中点．(1)若
，证明：平面平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2022-12-02更新
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1466次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市安仁县第一中学2021-2022学年高二数学模拟试题
解题方法
2 . 在斜三棱柱中，
为等腰直角三角形，
，侧面
为菱形，且
，点
为棱
的中点，
，平面
平面．设平面
与平面
的交线为
．
(1)作出交线，并说明作法；
(2)证明：平面
平面；
(3)求二面角
的大小．
中，为等腰直角三角形，，侧面为菱形，且，点为棱的中点，，平面平面．设平面与平面的交线为．(1)作出交线
，并说明作法；(2)证明：平面
平面；(3)求二面角
的大小．
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解题方法
3 . 已知正三棱锥
中，侧面与底面所成角的正切值为
，
，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（ ）
中，侧面与底面所成角的正切值为，，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-02更新
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3178次组卷
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9卷引用：福建省厦外石狮分校、泉港一中两校联考2023届高三上学期第二次月考数学试题
福建省厦外石狮分校、泉港一中两校联考2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）模拟卷01（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 01（已下线）专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第35讲 空间几何体内切球问题（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）
2022高三·全国·专题练习
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，，
，
，点
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
中，平面平面，，，，，点为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；
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2022高三·全国·专题练习
5 . 如图，已知平面
与直线
均垂直于
所在平面，且
．
(1)求证：
平面；
(2)若
平面，求二面角
的钝二面角的余弦值．
与直线均垂直于所在平面，且．(1)求证：
平面；(2)若
平面，求二面角的钝二面角的余弦值．
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6 . 直三棱柱的侧棱
，底面是以
为直角，且
的等腰直角三角形，求二面角
的余弦值．
的侧棱，底面是以为直角，且的等腰直角三角形，求二面角的余弦值．
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7 . 如图，在正方体
中，棱长为2.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
中，棱长为2.（1）证明：
；（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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2021-09-18更新
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1619次组卷
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6卷引用：河北省张家口市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
河北省张家口市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末全真模拟卷（1）（必修二全部内容）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题吉林省长春市2022-2023年高二下学期基础教育质量监测数学能力抽测试题河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
8 . 如图1，已知三棱锥
，图2是其平面展开图，四边形
为正方形，
和
均为正三角形，
．
（1）求二面角
的余弦值；
（2）若点在棱
上，满足
，
，点
在棱
上，且
，求
的取值范围．
，图2是其平面展开图，四边形为正方形，和均为正三角形，．（1）求二面角
的余弦值；（2）若点
在棱上，满足，，点在棱上，且，求的取值范围．
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解题方法
9 . 在60°的二面角的一个面上有一点C，它到棱的距离等于4，则点C到另一个平面的距离为__________
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名校
10 . 如图所示，在球
的内接八面体
中，顶点
，
分别在平面两侧，且四棱锥
与
都是正四棱锥．设二面角
的平面角的大小为
，则
的取值可能为（ ）．
的内接八面体中，顶点，分别在平面两侧，且四棱锥与都是正四棱锥．设二面角的平面角的大小为，则的取值可能为（ ）．A． | B．3 | C． | D．1 |
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