1 . 如图，是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，E，F分别是，的中点.

（1）记平面与平面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明；
（2）设，求二面角大小的取值范围.

2 . 如图，设E，F分别是正方体的棱上两点，且，，则下列说法中正确的是（       ）

A．异面直线与所成的角为

B．三棱锥的体积为定值

C．平面与平面所成的二面角大小为

D．直线与平面所成的角为

3 . 在等腰直角三角形中，D是斜边的中点，沿将折起，使.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

4 . 斜线与平面成15^°角，斜足为，为在内的射影，为的中点，是内过点的动直线，若上存在点，使，则则的最大值是_______，此时二面角平面角的正弦值是_______

5 . 如图，在三棱锥D-ABC中为锐角三角形，平面ACD⊥平面.

（1）求证：CD⊥平面ABC
（2）若直线BD与平面ACD所成角的正弦值为，求二面角D-AB-C的余弦值.

6 . 在三棱锥A﹣BCD中，BCD是边长为的等边三角形，，二面角A﹣BC﹣D的大小为θ，且，则三棱锥A﹣BCD体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，等腰直角三角形ABC所在的平面与半圆弧AB所在的平面垂直，AC⊥AB，P是弧AB上一点，且∠PAB=30°.

（1）证明：平面BCP⊥平面ACP；
（2）若Q是弧AP上异于A､P的一个动点，当三棱锥C-APQ体积最大时，求二面角A-PQ-C的余弦值.

8 . 在三棱锥中，，二面角、、的大小均为，设三棱锥的外接球球心为，直线交平面于点，则三棱锥的内切球半径为_______________，__________

9 . 如图，在三棱柱中，侧面是边长为4的菱形，且，面面.

（1）求证：面；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 如图①，在正方形的各边上分别取四点，使，将正方形沿对角线折起，如图②

（1）证明：图②中为矩形；
（2）当二面角为多大时，为正方形.