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解析

| 共计 76 道试题

23-24高二下·福建莆田·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在四棱锥

中，四边形

为梯形，其中

，

，

，平面

平面

.

(1)证明：

；
(2)若

，且

与平面

所成角的正切值为2，求平面

与平面

所成二面角的余弦值.

2024-04-24更新 | 1213次组卷 | 3卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

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23-24高二下·福建龙岩·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

弧长的有关计算立体几何中的轨迹问题由线面角的大小求长度由二面角大小求线段长度或距离

名校

2 . 如图，二面角

的平面角的大小为

，A，B是l上的两个定点，且

，

，

，满足AB与平面BCD所成的角为

，且点A在平面BCD上的射影H在

的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度等于 _____．

2024-04-16更新 | 168次组卷 | 1卷引用：福建省连城县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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2024·辽宁·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行已知面面角求其他量线面平行的性质由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，在三棱柱

中，

平面

是线段

上的一个动点，

分别是线段

的中点，记平面

与平面

的交线为

.

(1)求证：

；
(2)当二面角

的大小为

时，求

.

2024-03-08更新 | 1271次组卷 | 3卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

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23-24高三上·福建漳州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

求点面距离求线面角求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，三棱锥中，，平面，则下列结论正确的是（）

A．直线

与平面

所成的角为

B．二面角

的正切值为

C．点

到平面

的距离为

D．

2023-12-30更新 | 785次组卷 | 3卷引用：福建省漳州市第三中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·四川·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 如图，在直三棱柱

中，

，

，

，

为线段

上的一点，且二面角

的正切值为3，则三棱锥

的外接球的体积为__________.

2023-11-26更新 | 987次组卷 | 10卷引用：福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题

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22-23高一下·福建厦门·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图1，矩形ABCD中，

，等腰梯形ADEF中，

，

.将梯形ADEF沿AD折起，得到如图2所示的多面体

，则（）

A．异面直线

与BC所成的角为

B．当二面角

的大小为

时，

C．存在某个位置，使得

平面

D．点D到平面

的距离大于点

到平面

的距离

2023-07-15更新 | 168次组卷 | 1卷引用：福建省厦门双十中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

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22-23高一下·广东云浮·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求二面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 已知矩形，，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（）

A．三棱锥

的外接球的体积不变

B．三棱锥

的体积的最大值为

C．当三棱锥

的体积最大时，二面角

的正切值为

D．异面直线

与

所成角的最大值为

2023-07-10更新 | 230次组卷 | 3卷引用：福建省福州市高新区第一中学（闽侯县第三中学）2024届高三上学期12月月考数学试题

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22-23高一下·福建泉州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

基本不等式求积的最大值补全线面平行的条件面面平行证明线面平行求二面角

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在正三棱柱

中，

，

为

的中点，

、

在

上，

.

(1)试在直线

上确定点

，使得对于

上任一点

，恒有

平面

；（用文字描述点

位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知

在直线

上，满足对于

上任一点

，恒有

平面

，

为（1）中确定的点，试求当

的面积最大时，二面角

的余弦值.

2023-07-09更新 | 708次组卷 | 6卷引用：福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题

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22-23高二下·江苏常州·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

面面垂直证线面垂直空间位置关系的向量证明由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，三棱柱

的各条棱长均为是2，侧棱

与底面ABC所成的角为60°，侧面

底面ABC，点P在线段

上，且平面

平面

，则

______．

2023-06-20更新 | 723次组卷 | 6卷引用：福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期10月教学质量监测数学试题

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2023·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形求线面角证明面面垂直由二面角大小求线段长度或距离

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 已知

为等腰直角三角形，AB为斜边，

为等边三角形，若二面角

为

，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-09更新 | 19821次组卷 | 30卷引用：福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题

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