名校
1 . 如图，在矩形
中，
，
，
是线段AD上的一动点，将
沿着BM折起，使点
到达点
的位置，满足点
平面
且点在平面内的射影
落在线段BC上．
重合时，证明：
平面
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值；
(3)设直线CD与平面
所成的角为
，二面角的平面角为
，求
的最大值．
中，，，是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影落在线段BC上．
重合时，证明：平面；(2)当
时，求二面角的余弦值；(3)设直线CD与平面
所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值．
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名校
解题方法
2 . 在直角梯形ABCD中，
，
（如图1），把△ABD沿BD翻折，使得
平面BCD，连接AC，M，N分别是BD和BC中点（如图2）．
平面AMN；
(2)记二面角A—BC—D的平面角为θ，当平面BCD⊥平面ABD时，求tanθ的值；
(3)若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得
（如图3），令PQ与BD和AN所成的角分别为
和
，求
的取值范围．
，（如图1），把△ABD沿BD翻折，使得平面BCD，连接AC，M，N分别是BD和BC中点（如图2）．
平面AMN；(2)记二面角A—BC—D的平面角为θ，当平面BCD⊥平面ABD时，求tanθ的值；
(3)若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得
（如图3），令PQ与BD和AN所成的角分别为和，求的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，且
.
(1)若
平面
，证明：点为棱
的中点；
(2)已知二面角
的大小为
，求：平面
和平面
夹角的余弦值.
中，，，，，且.(1)若
平面，证明：点为棱的中点；(2)已知二面角
的大小为，求：平面和平面夹角的余弦值.
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名校
4 . 如图，在正三棱柱
中，
，
为
的中点，、
在
上，
.
(1)试在直线上确定点
，使得对于
上任一点，恒有
平面
；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知
在直线
上，满足对于上任一点，恒有
平面，为（1）中确定的点，试求当
的面积最大时，二面角
的余弦值.
中，，为的中点，、在上，. (1)试在直线
上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）(2)已知
在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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776次组卷
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6卷引用：福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
名校
5 . 如图，在圆柱
中，
，为圆上一定点，
为圆上异于点的一动点，
，过点作平面
的垂线，垂足为
点.
(1)若
，求证：
.
(2)若
为等边三角形，求二面角
的余弦值.
中，，为圆上一定点，为圆上异于点的一动点，，过点作平面的垂线，垂足为点.(1)若
，求证：.(2)若
为等边三角形，求二面角的余弦值.
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2023-05-18更新
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921次组卷
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3卷引用： 福建省厦门双十中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
6 . 如图，在三棱柱
中，侧面ABCD为矩形．
(1)设M为AD中点，点N在线段PC上且
，求证：
平面BDN；
(2)若二面角
的大小为
，
，且
，求直线BD和平面QCB所成角的正弦值的取值范围．
中，侧面ABCD为矩形．(1)设M为AD中点，点N在线段PC上且
，求证：平面BDN；(2)若二面角
的大小为，，且，求直线BD和平面QCB所成角的正弦值的取值范围．
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2022-07-08更新
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1317次组卷
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3卷引用： 福建省厦门双十中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
7 . 如图，三棱台中，
.
(1)求证：
；
(2)若二面角
的平面角为60°，求直线AC1与平面BCC1B，所成角的正弦值.
中，.(1)求证：
；(2)若二面角
的平面角为60°，求直线AC1与平面BCC1B，所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是直角梯形，侧棱
底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱SB的中点．
(1)求证：
平面SCD；
(2)求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值；
(3)设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为，求
的最大值．
中，底面ABCD是直角梯形，侧棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱SB的中点．(1)求证：
平面SCD；(2)求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值；
(3)设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为
，求的最大值．
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2022-08-12更新
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760次组卷
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4卷引用：福建省厦门第六中学2023届高三上学期第二次阶段性检测数学试题
名校
9 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，PA＝2，AC＝2
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．
．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．
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2022-06-27更新
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1243次组卷
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12卷引用：福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性考试数学试题
福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性考试数学试题湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模数学试题（已下线）考向36 立体几何中的向量方法江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）选择性必修第一册 综合测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题江苏省南京大学附属中学2022届高三下学期四月质量检测数学试题（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）第12练 空间直线、平面的垂直-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（二）数学试题福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题
10 . 如图，四棱锥中，平面
平面，
，四边形是正方形.
（1）直线
与平面是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；
（2）若二面角
的平面角为60°，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面平面，，四边形是正方形.（1）直线
与平面是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；（2）若二面角
的平面角为60°，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-08-04更新
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728次组卷
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2卷引用：福建省厦门市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
