1 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，．

   

(1)求证：；
(2)在线段PD上是否存在一点M，使得BM与平面所成角的正切值为，若存在，求二面角的大小，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，，为的中点，为的中点，平面过、、三点且与面交于直线，交于点.

(1)求证：面面；
(2)求证：；
(3)求平面与平面所成夹角的正切值.

3 . 如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点．

(1)求证：；
(2)若，求三棱锥的体积．
(3)若，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角．

4 . 已知矩形，设是边上的点，且，现将沿着直线翻折至，

(1)当为何值时，使平面平面；并求此时直线与平面所成角的正切值；
(2)设二面角的大小为，求的最大值.

5 . 在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，．

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值．

6 . 如图．正方体中，棱长为1，

(1)求证：AC⊥平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥S－ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中，且.

(1)求四棱锥S－ABCD的侧面积；
(2)求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

9 . 如图，在平面四边形中，，，且为等边三角形.设为中点，连结，将沿折起，使点到达平面上方的点，连结，，设是的中点，连结，如图.

（1）证明：平面；
（2）若二面角为，设平面与平面的交线为，求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD.

（1）求证：；
（2）已知二面角的余弦值为.线段PC上是否存在点M，使得BM与平面PAC所成的角为30°？证明你的结论.