解题方法
1 . 如图1,在边长为4的菱形中,,,分别为,的中点,将沿折起到的位置,得到如图2所示的三棱锥.
(1)证明:;
(2)为线段上一个动点(不与端点重合),设二面角的大小为,三棱锥与三棱锥的体积之和为,求的最大值.
(1)证明:;
(2)为线段上一个动点(不与端点重合),设二面角的大小为,三棱锥与三棱锥的体积之和为,求的最大值.
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2 . 如图1,在四边形中,,,.为的中点,将四边形沿折起,使得,得到如图2所示的几何体.
(1)证明:平面;
(2)若为上靠近点的三等分点,求二面角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)若为上靠近点的三等分点,求二面角的余弦值.
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名校
3 . 如图所示,在平行四边形ABCD中,,,E为边AB的中点,将沿直线DE翻折为,若F为线段的中点.在翻折过程中,
(1)求证:平面;
(2)若二面角,求与面所成角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)若二面角,求与面所成角的正弦值.
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2023-05-11更新
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3364次组卷
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14卷引用:山东省济南市莱芜区济南市莱芜第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省济南市莱芜区济南市莱芜第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题(已下线)期末模拟题(二)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 (人教A版2019选择性必修第一册+第二册,浙江专用)浙江省宁波市奉化区2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题(实验班用)江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类(4)四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系(解答题)(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(练习)
名校
4 . 如图,在三棱柱中,侧面ABCD为矩形.
(1)设M为AD中点,点N在线段PC上且,求证:平面BDN;
(2)若二面角的大小为,,且,求直线BD和平面QCB所成角的正弦值的取值范围.
(1)设M为AD中点,点N在线段PC上且,求证:平面BDN;
(2)若二面角的大小为,,且,求直线BD和平面QCB所成角的正弦值的取值范围.
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2022-07-08更新
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1314次组卷
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3卷引用:山东省烟台市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 如图,在四棱锥中,为正三角形,底面为直角梯形,,,,,点在线段上,且.
(1)探究在线段上是否存在点,使得平面,若存在,试证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(2)设二面角的大小为,若,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)探究在线段上是否存在点,使得平面,若存在,试证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(2)设二面角的大小为,若,求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-07-02更新
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1687次组卷
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5卷引用:山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题
名校
6 . 如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°,以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA.
(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA.
①求三棱锥Q−ABP的体积;
②求二面角Q−AP−C的余弦值.
(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA.
①求三棱锥Q−ABP的体积;
②求二面角Q−AP−C的余弦值.
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2022-05-10更新
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2047次组卷
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6卷引用:山东省淄博市博山区、沂源县联考2021-2022学年高一下学期6月份月考数学试题
山东省淄博市博山区、沂源县联考2021-2022学年高一下学期6月份月考数学试题山东省临沂市平邑第一中学新校区2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系(解答题)(已下线)8.6.3平面与平面垂直——课后作业(基础版)
名校
7 . 如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD为矩形,,E为CD的中点,且△VBC为等边三角形.
(1)若VB⊥AE,求证:AE⊥VE;
(2)若二面角A-BC-V的大小为,求直线AV与平面VCD所成角的正弦值.
(1)若VB⊥AE,求证:AE⊥VE;
(2)若二面角A-BC-V的大小为,求直线AV与平面VCD所成角的正弦值.
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2022-03-12更新
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3949次组卷
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7卷引用:山东省烟台市2022届高三一模数学试题
2021高三上·山东·专题练习
名校
8 . 如图,在四棱锥中,为等边三角形,平面,二面角的大小为60°.
(1)求证:平面;
(2)已知,在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面;
(2)已知,在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.
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2021-04-14更新
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1867次组卷
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7卷引用:数学-学科网2021年高三1月大联考(山东卷)
名校
解题方法
9 . 如图,已知四棱锥的底面为直角梯形,且满足,,平面平面.为线段的中点,为线段上的动点.
(1)求证:平面平面;
(2)设,当二面角的大小为60°时,求的值.
(1)求证:平面平面;
(2)设,当二面角的大小为60°时,求的值.
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2020-12-18更新
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1529次组卷
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7卷引用:山东省济南·德州七校联考2021-2022学年高三上学期12月检测数学试题
山东省济南·德州七校联考2021-2022学年高三上学期12月检测数学试题湖北省荆州市2020-2021学年高三上学期质量检查(一)数学试题(已下线)2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷九江苏省连云港市2020-2021学年高三上学期1月适应性演练模拟考试数学试题江苏省南京五中2021届高三下学期一模热身测试数学试题重庆市育才中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题04 二面角(含探索性问题)-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)
名校
解题方法
10 . 如图1所示,在直角梯形中,,,,,,边上一点E满足.现将沿折起到的位置,使平面平面,如图2所示.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2020-08-16更新
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2249次组卷
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3卷引用:山东省济宁市2019—2020学年度第二学期质量检测高一期末考试数学试题
山东省济宁市2019—2020学年度第二学期质量检测高一期末考试数学试题(已下线)专题06 立体几何初步(难点)-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题