1 . 矩形ABCD中，
，E为AB中点，将△ADE沿DE折起至△A'DE，记二面角A'-DE-C=θ，当θ在
范围内变化时，点A'的轨迹长度为______________
，E为AB中点，将△ADE沿DE折起至△A'DE，记二面角A'-DE-C=θ，当θ在范围内变化时，点A'的轨迹长度为
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2 . 四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD
BC，
，二面角P-CD-B为直二面角，PA，PB与平面PCD所成的角相等，若AD=2，BC=CD=4，则四棱锥P-ABCD体积的最大值为_______________
BC，，二面角P-CD-B为直二面角，PA，PB与平面PCD所成的角相等，若AD=2，BC=CD=4，则四棱锥P-ABCD体积的最大值为
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3 . 已知正方形
的边长为4，对角线
与
交于点
，将正方形沿对角线折成60°的二面角，
到
点．给出下列判断：①
；②
；③
为正三角形；④
；⑤到平面
的距离为
．其中正确判断的个数为（ ）
的边长为4，对角线与交于点，将正方形沿对角线折成60°的二面角，到点．给出下列判断：①；②；③为正三角形；④；⑤到平面的距离为．其中正确判断的个数为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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解题方法
4 . 在正三棱柱
中，已知
，
在棱
上，且
，则
与平面
所成的角的正弦值为______ ，平面
与
所成二面角的余弦值为________ ．
中，已知，在棱上，且，则与平面所成的角的正弦值为与所成二面角的余弦值为
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2021-08-27更新
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177次组卷
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5卷引用：第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)
第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题06 第一章 复习与检测 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1）（人教B）江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题
5 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
底面，
，
为
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
中，底面为正方形，底面，，为的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求二面角
的大小．
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6 . 已知长方体
中，棱
，
，连结
，过
点作的垂线交
于，交于
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正切值．
中，棱，，连结，过点作的垂线交于，交于．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正切值．
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2021-08-26更新
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1055次组卷
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2卷引用：广西兴安县兴安中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
7 . 已知四棱锥如图所示，
，
，
，
，
为等边三角形．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
如图所示，，，，，为等边三角形．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
8 . 在长方体中，已知
，为的中点，则二面角的大小为（ ）
中，已知，为的中点，则二面角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-18更新
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479次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第二十三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
| A．PC与平面BCD所成的最大角为45° |
| B．存在某个位置，使得PB⊥CD |
C．当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，PC |
D．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为 |
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2021-08-17更新
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2048次组卷
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27卷引用：江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高二下学期期中数学试题
江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）[新教材精创]第1章空间向量与立体几何(复习小结) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）【新教材精创】1.2.5+空间中的距离+A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册山东省枣庄三中2020-2021学年高二年级10月份质量检测考试数学试题山东省德州市德城区第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）专题1.4 空间向量与立体几何（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）【新东方】高中数学20210527-024【2021】【高一下】（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市第十七中学2021-2022学年高二上学期10月阶段一考试数学试题山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题湖北省黄冈市蕲春县2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）一轮巩固卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）河南省许昌市、平顶山市、汝州市九校2021-2022学年高一下学期5月质量检测数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第13章 立体几何初步山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题贵州省六盘水市第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉榕霖文化艺术学院2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论正确的有（ ）
| A．二面角A1﹣CD﹣D1的大小为45° |
| B．异面直线D1B1与CD所成的角为60° |
C．D1到平面A1DCB1的距离为 |
| D．直线D1B1与平面A1DCB1所成的角为30° |
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2021-08-17更新
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236次组卷
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4卷引用：江苏省泰州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
江苏省泰州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题山东省枣庄三中2020-2021学年高二年级10月份质量检测考试数学试题（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
