2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知正三棱台的上、下底面积分别为,且棱台侧面与下底面所成二面角的余弦值为,则棱台侧面的高为______ .
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2024高三·全国·专题练习
2 . 如图所示,在四面体ABOC中,,,,且.
(2)求二面角的平面角的余弦值.
(1)设P为AC的中点,证明:在AB上存在一点Q,使,并计算的值.
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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3 . 如图所示,正三棱锥的三条侧棱,,两两垂直,且长度均为2.,分别是,的中点,是的中点,过的一个平面与侧棱,,或其延长线分别相交于,,,已知.
(2)求二面角的余弦值.
(1)证明:平面.
(2)求二面角的余弦值.
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名校
4 . 如图所示,平面平面,且四边形是矩形,在四边形中,,,
(1)若,求证:平面;
(2)若直线与平面所成角为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(1)若,求证:平面;
(2)若直线与平面所成角为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2024-04-09更新
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802次组卷
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2卷引用:山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题
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解题方法
5 . 过正三棱柱一边作截面,截面与底面成,试导出截面形状与三棱柱底面边长及高之间的制约关系,并求其截面面积.
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6 . 在长方体中,点E、F分别在上,且.
(1)求证:平面.
(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角),则在空间中有定理:若两条直线分别垂直于两个平面,则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等.试根据上述定理,在,,时,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:平面.
(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角),则在空间中有定理:若两条直线分别垂直于两个平面,则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等.试根据上述定理,在,,时,求平面与平面夹角的余弦值.
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7 . 已知直线和平面与所成锐二面角为.则下列结论正确的是( )
A.若,则与所成角为 |
B.若,则与所成角为 |
C.若,则与所成角最大值为 |
D.若,则与所成角为 |
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解题方法
8 . 如图1,平面是的一条斜线,是在平面内的射影,为斜线和平面所成的角.设,过作的垂线,连结,则,且即为二面角的平面角(锐二面角),设.请推导关于的等式关系(1);关于的等式关系(2).并用上述两结论求解下题:如图2,设和所在的两个平面互相垂直,且,求二面角的大小.
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名校
9 . 如图三棱锥中,,,.
(1)证明:;
(2)若平面平面,,求二面角的余弦值.
(1)证明:;
(2)若平面平面,,求二面角的余弦值.
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名校
10 . 如图所示,一个圆锥的底面是一个半径为的圆,为直径,且,点为圆上一动点(异于,两点),则下列结论正确的是( )
A.的取值范围是 |
B.二面角的平面角的取值范围是 |
C.点到平面的距离最大值为 |
D.点为线段上的一动点,当 时, |
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2024-04-08更新
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541次组卷
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2卷引用:重庆市康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷(四)数学试题