1 . 已知正四棱锥
的所有棱长均相等，
为顶点
在底面内的射影，则下列说法正确的有（ ）
的所有棱长均相等，为顶点在底面内的射影，则下列说法正确的有（ ）A．平面 平面 |
B．侧面内存在无穷多个点 ，使得 平面 |
C．在正方形 的边上存在点 ，使得直线 与底面所成角大小为 |
D．动点 分别在棱 和 上（不含端点），则二面角 的范围是 |
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昨日更新
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595次组卷
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2卷引用：东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）
名校
2 . 将正四棱锥
和正四棱锥
的底面重合组成八面体
，则（ ）
和正四棱锥的底面重合组成八面体，则（ ）A． 平面 | B． |
C． 的体积为 | D．二面角 的余弦值为 |
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7日内更新
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872次组卷
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2卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
名校
3 . 已知圆锥的顶点为，底面圆心为
为底面直径，
，点
在底面圆周上，且二面角
为
，则（ ）
，底面圆心为为底面直径，，点在底面圆周上，且二面角为，则（ ）A．该圆锥的体积为 |
B．该圆锥的侧面积为 |
C． |
D． 的面积为4 |
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名校
解题方法
4 . 如图，棱长为2的正方体
中，点
，
，
分别是棱
，
，
的中点，则下列说法正确的有（ ）
中，点，，分别是棱，，的中点，则下列说法正确的有（ ）
A．直线 与直线 共面 |
B． |
C．二面角 的平面角余弦值为 |
D．过点 ，，的平面，截正方体的截面面积为9 |
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名校
解题方法
5 . 在菱形中，
.将菱形沿对角线
折成大小为
（
）的二面角
，若折成的四面体内接于球，则下列说法正确的是（ ）
中，.将菱形沿对角线折成大小为（）的二面角，若折成的四面体内接于球，则下列说法正确的是（ ）A．四面体的体积的最大值是 |
B． 的取值范围是 |
C．四面体的表面积的最大值是 |
D．当 时，球的体积为 |
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名校
6 . 一般地，如果一个四面体存在由同一点出发的三条棱两两垂直，我们把这种四面体叫做直角四面体，记该点为直角四面体的直角顶点，两两垂直的三条棱叫直角四面体的直角棱，任意两条直角棱确定的面叫直角四面体的直角面，除三个直角面外的一个面叫斜面．若一个直角四面体的三条直角棱长分别为
，
，
，直角顶点到斜面的距离为
，其内切球的半径为
，三个直角面的面积分别为
，
，
，三个直角面与斜面所成的角分别为
，
，
，斜面的面积为，则（ ）
，，，直角顶点到斜面的距离为，其内切球的半径为，三个直角面的面积分别为，，，三个直角面与斜面所成的角分别为，，，斜面的面积为，则（ ）| A．直角顶点在斜面上的射影是斜面的内心 | B． |
C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
7 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，
，
，点C在底面圆周上，且二面角的大小为
，则（ ）
，，点C在底面圆周上，且二面角的大小为，则（ ）A．该圆锥的体积为 | B．该圆锥的侧面积为 |
C． | D． 的面积为 |
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2024·全国·模拟预测
8 . 已知正四面体
的棱长为
，则（ ）
的棱长为，则（ ）A．正四面体的外接球表面积为 |
| B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 |
| C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 |
D．正四面体 在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为 |
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，
，，点C在底面圆周上，且二面角为
，则（ ）．
，，点C在底面圆周上，且二面角为，则（ ）．| A．该圆锥的体积为 | B．该圆锥的侧面积为 |
C． | D．的面积为2 |
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，侧面
为正三角形，则下列说法正确的有（
平面
所成的角为
的大小为
的体积为1
