1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点P在线段
上运动，给出以下四个命题：
①异面直线
与
所成的角为定值；
②二面角
的大小为定值；
③三棱锥
的体积为定值；
其中真命题的个数为（ ）
中，点P在线段上运动，给出以下四个命题：①异面直线
与所成的角为定值；②二面角
的大小为定值；③三棱锥
的体积为定值；其中真命题的个数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2020高二·浙江·专题练习
名校
2 . 如图，在矩形
中，
，
，
为线段
上一动点，现将
沿
折起得到
，当二面角
的平面角为
，点
在平面
上的投影为
，当从
运动到
，则点所形成轨迹的长度为______ .
中，，，为线段上一动点，现将沿折起得到，当二面角的平面角为，点在平面上的投影为，当从运动到，则点所形成轨迹的长度为
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2020-01-05更新
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1189次组卷
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8卷引用：重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）
（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题五 微点2 翻折、旋转问题中的轨迹问题综合训练【培优版】（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷238浙江省“9+1”高中联盟2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题四川省南充市第一中学2019-2020学年度高二第二学期期中考试理科数学试题（已下线）卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）河南省三门峡市外国语高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段测试数学试题江苏省宿迁市泗阳中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
19-20高二上·江苏南通·阶段练习
解题方法
3 . 已知四边形是菱形，
，
，将菱形沿对角线
翻折后，二面角
的余弦值为
，则四面体的外接球的表面积为（ ）．
是菱形，，，将菱形沿对角线翻折后，二面角的余弦值为，则四面体的外接球的表面积为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2019·浙江杭州·模拟预测
名校
4 . 已知
，
为两个不重合的平面，
，
为两条不重合的直线，且
，
.记直线与直线的夹角和二面角
均为
，直线与平面的夹角为
，则下列说法正确的是（ ）
，为两个不重合的平面，，为两条不重合的直线，且，.记直线与直线的夹角和二面角均为，直线与平面的夹角为，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2020-03-19更新
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1789次组卷
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3卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点11 三正弦定理与三余弦定理（一）【培优版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点11 三正弦定理与三余弦定理（一）【培优版】2019届浙江省杭州市学军中学高三下学期5月模拟考试数学试题2019届浙江省杭州市学军中学高考前适应性考试数学试题
5 . 已知在正四棱锥
中（底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥），，
，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成角为，侧面等腰三角形的底角为
，相邻两侧面的二面角为
，则下列说法正确的有（ ）
中（底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥），，，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成角为，侧面等腰三角形的底角为，相邻两侧面的二面角为，则下列说法正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-03-10更新
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433次组卷
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3卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点12 三正弦定理与三余弦定理（二）【培优版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点12 三正弦定理与三余弦定理（二）【培优版】2020届浙江省金华市金华十校高三11月模拟考试数学试题浙江省金华市义乌市2019-2020学年高三上学期一模试题
18-19高二上·新疆·阶段练习
真题
解题方法
6 . 如图，在正三棱柱
中，，
，由顶点沿棱柱侧面经过棱
到顶点
的最短路线与棱的交点记为
，求：
（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
（2）该最短路线的长及
的值；
（3）平面
与平面所成二面角（锐角）的大小.
中，，，由顶点沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与棱的交点记为，求：（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
（2）该最短路线的长及
的值；（3）平面
与平面所成二面角（锐角）的大小.
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2020-03-05更新
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450次组卷
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6卷引用：【一题多变】展开还原 点线重合
（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二10月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 模块综合测试（已下线）基础套餐练05-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 模块综合测试2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）
19-20高三上·湖南郴州·阶段练习
7 . 在边长为
的菱形ABCD中，
，沿对角边折成二面角为的四面体，则四面体外接球表面积为（ ）
的菱形ABCD中，，沿对角边折成二面角为的四面体，则四面体外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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18-19高二上·浙江温州·期中
解题方法
8 . 已知
是由具有公共直角边的两块直角三角板（
和
）组成的三角形，如下图所示，其中
，
.现将沿斜边
进行翻折成
（
不在平面上）.若
分别为和
的中点，则在
翻折过程中，下列命题中错误的是（ ）
是由具有公共直角边的两块直角三角板（和）组成的三角形，如下图所示，其中，.现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题中错误的是（ ）A．在线段上存在一定点，使得 平面 |
B．存在某个位置，使得直线 平面 |
C．存在某个位置，使得直线与 所成角为 |
D．对于任意位置，二面角 始终不小于直线与平面所成角 |
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9 . 如图,楔形几何体
由一个三棱柱截去部分后所得,底面
侧面,
,楔面
是边长为2的正三角形,点
在侧面的射影是矩形的中心
,点在
上,且
（1）证明：
平面
；
（2）求楔面与侧面所成二面角的余弦值.
由一个三棱柱截去部分后所得,底面侧面,,楔面是边长为2的正三角形,点在侧面的射影是矩形的中心,点在上,且（1）证明：
平面；（2）求楔面
与侧面所成二面角的余弦值.
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2019-12-27更新
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699次组卷
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4卷引用：第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）云南省云南师范大学附属中学2019-2020学年高三第三次适数学（理）试题重庆市九龙坡区育才中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2020届云南师范大学附属中学高考适应性月考卷（四） 理科数学
19-20高二上·浙江·期中
10 . 如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，则二面角D﹣AF﹣B的平面角余弦值的取值范围是_____ ．
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