名校
1 . 如图，在多面体
中，平面
⊥平面
.四边形为正方形，四边形为梯形，且
.
(1)求证：
⊥
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)线段BD上是否存在点M，使得直线
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面⊥平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且.(1)求证：
⊥；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)线段BD上是否存在点M，使得直线
平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2023-11-15更新
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592次组卷
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5卷引用：【区级联考】北京市朝阳区2019届高三第一次（3月）综合练习（一模）数学理试题
【区级联考】北京市朝阳区2019届高三第一次（3月）综合练习（一模）数学理试题北京市朝阳区2019届高三第一次综合练习数学（理）试题北京市铁路第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市东直门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 随着北京中轴线申遗工作的进行，古建筑备受关注．故宫不仅是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一，更是北京中轴线的“中心”．图1是古建筑之首的太和殿，它的重檐庑（wŭ）殿顶可近似看作图2所示的几何体，其中底面题矩形，
，四边形
是两个全等的等腰梯形，
是两个全等的等腰三角形．若
，则该几何体的体积为（ ）
（图1） （图2）
题矩形，，四边形是两个全等的等腰梯形，是两个全等的等腰三角形．若，则该几何体的体积为（ ） （图1） （图2）
| A．90 | B． | C． | D．135 |
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2023-11-15更新
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641次组卷
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3卷引用：北京市第十三中学2024届高三上学期期中测试数学试题
名校
3 . 已知正三棱锥
底面边长为1，侧棱长为2，过棱
的中点
作与该棱垂直的截面分别交
，
于点
，
，则截面
的面积为（ ）
底面边长为1，侧棱长为2，过棱的中点作与该棱垂直的截面分别交，于点，，则截面的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-11更新
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424次组卷
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3卷引用：北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2024届高三上学期12月练习数学试题
北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2024届高三上学期12月练习数学试题安徽省A10联盟2024届高三上学期11月段考数学试题（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点
为
的中点，点
是侧面
上（包括边界）的动点，且
，给出下列四个结论：
①动点的轨迹是一段圆弧；
②动点的轨迹与
没有公共点；
③三棱锥
的体积的最小值为
；
④平面
截该正方体所得截面的面积的最大值为
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
中，点为的中点，点是侧面上（包括边界）的动点，且，给出下列四个结论：①动点
的轨迹是一段圆弧；②动点
的轨迹与没有公共点；③三棱锥
的体积的最小值为；④平面
截该正方体所得截面的面积的最大值为．其中所有正确结论的序号是
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5 . 如图，在四棱锥
中，
平面
.为
的中点，点在
上，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值；
(3)问：棱
上是否存在一点
，使点到平面的距离为
，若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
中，平面.为的中点，点在上，且. (1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值；(3)问：棱
上是否存在一点，使点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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2023-11-03更新
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682次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2024届高三上学期数学期中模拟数学试题
北京市朝阳区2024届高三上学期数学期中模拟数学试题（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【讲】河北省承德市双滦区实验中学2024届高三上学期11月月考数学模拟试题（1）
名校
6 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，
，
，
，点是棱的中点．
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，四边形是菱形，，，，点是棱的中点．
；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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2023-10-13更新
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828次组卷
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6卷引用：北京市东直门中学2024届高三上学期阶段性检测数学试题
解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正方体中，点
是对角线
上的动点（点与
不重合），则下面结论中正确的是__________ .（填序号）
①存在点，使得平面
平面
②存在点，使得
平面
③对任意点
的面积都不等于
④
分别是
在平面
，平面
上的正投影图形的面积，对任意点，
中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下面结论中正确的是 ①存在点
，使得平面平面②存在点
，使得平面③对任意点
的面积都不等于④
分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，对任意点，
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2023-08-10更新
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644次组卷
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2卷引用：北京市育英学校2023届高三6月统一练习（一） 数学试题
8 . 已知一个四棱锥的三视图如下，该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数为____________ ．
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名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别为线段
上的动点，给出下列四个结论：
①当为线段
的中点时，两点之间距离的最小值为
；
②当为线段
的中点时，三棱锥
的体积为定值；
③存在点，，使得
平面
；
④当为靠近点
的三等分点时，平面
截该正方体所得截面的周长为
.
其中所有正确结论的序号是___________ .
中，分别为线段上的动点，给出下列四个结论： ①当
为线段的中点时，两点之间距离的最小值为；②当
为线段的中点时，三棱锥的体积为定值；③存在点
，，使得平面；④当
为靠近点的三等分点时，平面截该正方体所得截面的周长为.其中所有正确结论的序号是
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2023-07-25更新
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773次组卷
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6卷引用：北京市海淀区北京交大附中2024届高三下学期3月开学诊断练习数学试题
北京市海淀区北京交大附中2024届高三下学期3月开学诊断练习数学试题北京市丰台区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）（已下线）高一下学期期末数学试卷（巩固篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
解题方法
10 . 风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，是某高一年上级学生制作的一个风筝模型的多面体
为
的中点，四边形
为矩形，且
，当
时，多面体
的体积为（ ）
为的中点，四边形为矩形，且，当时，多面体的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-20更新
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926次组卷
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7卷引用：北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题
北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题（已下线）北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高三上学期期末模拟考试数学试题河北省张家口市2023届高三三模数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（导学案） -【上好课】
