1 . 如图（1）所示
中，
，
．
分别为
中点．将
沿
向平面
上方翻折至图（2）所示的位置，使得
．连接
得到四棱锥
．记
的中点为
，连接
．
平面
；
(2)点
在线段上且
，连接
，求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图（2）所示的位置，使得．连接得到四棱锥．记的中点为，连接．
平面；(2)点
在线段上且，连接，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2024-02-17更新
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742次组卷
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5卷引用：山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题
山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练四（九省联考题型）（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 复盘卷（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
2 . 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，
，
，
平面，
分别是
，
的中点．
(1)证明：直线
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为菱形，，，平面，分别是，的中点．(1)证明：直线
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-22更新
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255次组卷
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2卷引用：山东省临沂市多校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在长方体
中，
，点
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)设
，求点到平面
的距离．
中，，点为的中点． (1)证明：
平面；(2)设
，求点到平面的距离．
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2023-11-23更新
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248次组卷
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3卷引用：山东省临沂市沂水县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山东省临沂市沂水县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
4 . 如图，点P为矩形所在平面外一点，平面，Q为
的中点，
，
，
，则点P到平面
的距离为（ ）
所在平面外一点，平面，Q为的中点，，，，则点P到平面的距离为（ ） A． | B． | C． | D．  |
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2023-11-06更新
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353次组卷
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12卷引用：山东省临沂市平邑县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山东省临沂市平邑县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.5 空间中的距离人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时1 用空间向量研究距离问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.3 课时2 用空间向量研究距离问题吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章 空间向量与立体几何 基础夯实 单元测试卷——2021-2022学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册湖南省岳阳市平江县颐华高级中学（平江）有限公司2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题山东省枣庄市市中区市中区辅仁高级中学2023年高二上学期10月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
5 . 如图，在三棱锥
中，和
均为边长为2的等边三角形，则下列说法正确的是（ ）
中，和均为边长为2的等边三角形，则下列说法正确的是（ ） A． |
B．当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的体积为 |
C．当二面角 的余弦值为 时， |
D．若二面角的大小为 ，且 时，直线PB与AC所成角的余弦值最大为 |
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2023-07-14更新
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496次组卷
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3卷引用：山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
为
的中点，
是边长为
的等边三角形，且
．
(1)证明：
；
(2)在棱
上是否存在点，使二面角
的大小为
？若存在，并求出
的值．
中，平面平面，，为的中点，是边长为的等边三角形，且．(1)证明：
；(2)在棱
上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值．
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2023-03-23更新
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792次组卷
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4卷引用：山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
解题方法
7 . 如图，三棱柱
是各条棱长均等于1的正三棱柱，
分别为
的中点，下列结论正确的是（ ）
是各条棱长均等于1的正三棱柱，分别为的中点，下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C．异面直线 与 所成角为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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2023-02-17更新
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388次组卷
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4卷引用：山东省临沂市临沭第一中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题
解题方法
8 . 是边长为2的等边三角形，
为边上的动点，且
，为
的中点，
为的中点.将沿进行折起，使得平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
是边长为2的等边三角形，为边上的动点，且，为的中点，为的中点.将沿进行折起，使得平面平面.(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-02-15更新
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328次组卷
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2卷引用：山东省临沂市临沭第一中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题
解题方法
9 . 在棱长为1的正方体中，E为
的中点，M为AC上一点，N为DE上一点，MN的最小值为______ ．
中，E为的中点，M为AC上一点，N为DE上一点，MN的最小值为
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2022-12-07更新
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233次组卷
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4卷引用：山东省临沂市沂水县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
山东省临沂市沂水县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）10.5 异面直线间的距离（六大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）模块四 期中重组篇 专题2 期中重组卷（山东）
名校
10 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点E，F，且
，则下列结论中正确的有（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的有（ ）A．当E点运动时， 总成立 |
B．当E向 运动时，二面角 逐渐变小 |
C．二面角 的最小值为 |
D．三棱锥 的体积不为定值 |
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2022-11-22更新
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460次组卷
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12卷引用：山东省临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期中线上模拟数学试题
山东省临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期中线上模拟数学试题（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市执信中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州铜盘中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题广东省深圳市云顶学校高中部2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（B卷）广东省湛江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省深圳市第七高级中学2022届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）黑龙江省齐齐哈尔市部分地区2022-2023学年高三上学期1月期末考试数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
