1 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，平面，，点M是的中点.
   
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．

   

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

3 . 在正三棱锥中，是的中心，，则等于（    ）

A．

B．

C．

D．

4 . 中，，作，点为垂足，为在上的射影，为在上的射影，则有成立．直角四面体（即）中，点为点在平面内的射影，的面积分别为，且在平面内的射影分别为、，其面积分别为的面积记为，类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体中可得到的正确结论为______．（写出一个正确结论即可）．

5 . 正方形的边长为，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．

(1)求证：无论取何值，与不可能垂直；
(2)设二面角的大小为，当时，求的值．

6 . 三棱锥中有四条棱长为，另外两条棱长为和2，则较长的两条棱所成的夹角为_______．

7 . 四边形是直角梯形，，，平面，，，求平面和平面的法向量.

8 . 把正方形纸片沿对角线折成直二面角，，，分别为，，的中点，则折纸后的大小为__________.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，且其所在平面垂直于底面．

(1)求证：；
(2)若为边的中点，则能否在棱上找到一点，使平面平面？并证明你的结论．

10 . 如图，在直四棱柱中，，，．

   

(1)证明：；
(2)求二面角的平面角的余弦值．