1 . 如图，正方体
中，E，F，G分别是棱
，
及
的中点，
，则
______ .
中，E，F，G分别是棱，及的中点，，则
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105次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.2.1空间的平行直线
沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.2.1空间的平行直线（已下线）8.5.1直线与直线平行（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.1 空间中直线与直线的位置关系 第1课时 平行直线（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 立体几何初步（1）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
解题方法
2 . 已知：如图，
为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且
，点
是
的中点．
平面ABC；
(2)求证：
．
为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且，点是的中点．
平面ABC；(2)求证：
．
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名校
3 . 四棱锥
中，四边形ABCD为菱形，
，平面
平面ABCD．
；
(2)若
，且PA与平面ABCD成角为
，点E在棱PC上，且
，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．
中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．
；(2)若
，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．
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2024-04-02更新
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1376次组卷
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8卷引用：第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（一）
2024高二·全国·专题练习
解题方法
4 . 在正三棱锥
中，
是的中心，
，则
等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023高二上·全国·专题练习
解题方法
5 . 四边形
是直角梯形，
，
，
平面，
，
，求平面
和平面
的法向量.
是直角梯形，，，平面，，，求平面和平面的法向量.
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6 . 如图，在矩形中，
，
，E为
的中点，把
和
分别沿AE，DE折起，使点B与点C重合于点P．
⊥平面
；
(2)求二面角
的大小．
中，，，E为的中点，把和分别沿AE，DE折起，使点B与点C重合于点P．
⊥平面；(2)求二面角
的大小．
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2024-01-29更新
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809次组卷
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14卷引用：第10章+空间直线与平面（知识清单+典型例题）
（已下线）第10章+空间直线与平面（知识清单+典型例题）人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练3 折叠问题+专题强化练4 空间角的有关计算北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 专题强化练3 平行关系的探索问题 强化练4 折叠问题（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题13.5空间平面与平面的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点专题14 利用传统方法解决二面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题16-19
解题方法
7 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，底面，
，分别是
，
的中点．求证：
平面；
(2)
．
的底面是矩形，底面，，分别是，的中点．求证：
平面；(2)
．
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2024-01-29更新
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1070次组卷
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9卷引用：第10章+空间直线与平面（知识清单+典型例题）
（已下线）第10章+空间直线与平面（知识清单+典型例题）陕西省渭南市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）6.5.1 直线与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
2024高二·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，已知是棱长为
的正方体，E，F分别是
，
的中点．
(1)哪些棱所在的直线与直线
垂直？(2)求异面直线
与所成的角．
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名校
9 . 如图，在三棱锥
中，
为正三角形，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)若是
的中点，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，为正三角形，平面平面.(1)求证：
；(2)若
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-12-11更新
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1461次组卷
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7卷引用：陕西省渭南市高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
陕西省渭南市高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷云南省沧源佤族自治县民族中学2021~2022学年高二上学期期末考试数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题6．3 空间向量的应用 （5）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
10 . 如图，在正四棱锥中，
，E，F分别是PB，PD的中点，则异面直线AE，CF所成角的余弦值为（ ）
中，，E，F分别是PB，PD的中点，则异面直线AE，CF所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-11-07更新
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372次组卷
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3卷引用：专题04 异面直线所成的角（期末选择题4）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
（已下线）专题04 异面直线所成的角（期末选择题4）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
