1 . 已知正方体
的棱长为2，
为
的中点，
为
所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，为的中点，为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．若 与平面所成的角为 ，则点的轨迹为圆 |
B．若 ，则的中点 的轨迹所围成图形的面积为 |
C．若 与 所成的角为，则点的轨迹为双曲线 |
D．若点到直线与直线 的距离相等，则点的轨迹为抛物线 |
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名校
解题方法
2 . 如图，在以
为顶点的五面体中，平面为等腰梯形，
，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
为顶点的五面体中，平面为等腰梯形，，平面平面.(1)求证：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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3 . 在正三棱台
中，侧棱长为1，且
，
，
分别为
，
的中点，且
．
(1)证明：
平面
;
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，侧棱长为1，且，，分别为，的中点，且． (1)证明：
平面;(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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4 . 如图1，在直角梯形中，
分别为
的中点，沿
将平面
折起，使二面角
的大小为
，如图2所示，设
分别为
的中点，为线段
上的动点（不包括端点）．
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值是
，求
．
中，分别为的中点，沿将平面折起，使二面角的大小为，如图2所示，设分别为的中点，为线段上的动点（不包括端点）．(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值是，求．
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5 . 如图（1）所示
中，
，
．
分别为
中点．将
沿
向平面上方翻折至图（2）所示的位置，使得
．连接
得到四棱锥
．记
的中点为，连接
．
平面
；
(2)点
在线段上且
，连接
，求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图（2）所示的位置，使得．连接得到四棱锥．记的中点为，连接．
平面；(2)点
在线段上且，连接，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2024-02-17更新
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696次组卷
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5卷引用：山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练四（九省联考题型）（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 复盘卷（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
解题方法
6 . 已知三棱锥
中，
，
平面
，
，则
到平面的距离为______ .
中，，平面，，则到平面的距离为
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2024-01-07更新
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142次组卷
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2卷引用：山东省聊城市临清市实验高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
7 . 如图，直角梯形ABCD中，
，
，
，点E为CD的中点，
沿着AE翻折至
，点M为PC的中点，点N在线段BC上．
(1)证明：
平面PBC
(2)若平面
平面ABCE，平面EMN与平面PAB的夹角为30°，求
的值．
，，，点E为CD的中点，沿着AE翻折至，点M为PC的中点，点N在线段BC上． (1)证明：
平面PBC(2)若平面
平面ABCE，平面EMN与平面PAB的夹角为30°，求的值．
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2023-12-30更新
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212次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题广东省梅州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题5 重组综合练（广东）期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
8 . 在如图所示的三棱锥中，，面，，下列结论正确的为（ ）
中，，面，，下列结论正确的为（ ）A．直线与平面所成的角为 |
B．二面角 的正切值为 |
C．到面的距离为 |
D．异面直线 |
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2023-12-25更新
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330次组卷
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2卷引用：山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷
9 . 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，
，
，
平面，
分别是，
的中点．
(1)证明：直线
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为菱形，，，平面，分别是，的中点．(1)证明：直线
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-22更新
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254次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
10 . 如图，四棱锥
，底面是正方形，
平面，
，
，点E在线段SD上．
(1)求证：
；
(2)若直线BE与平面所成角的正弦值，求二面角
的余弦值．
，底面是正方形，平面，，，点E在线段SD上．(1)求证：
；(2)若直线BE与平面
所成角的正弦值，求二面角的余弦值．
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