1 . 如图，在圆柱中，四边形是其轴截面，为的直径，且，，.

(1)求证：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，点为线段上的动点（不包括端点），则下列结论正确的是（       ）

A．

B．一定存在点使平面

C．一定存在点使平面

D．的最小值为2

3 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，，P为棱AD的中点，且，，若点M到平面SBC的距离为，则实数的值为____________．

4 . 如图，点在内，是三棱锥的高，且．是边长为的正三角形，．

(1)求点到平面的距离；
(2)点是棱上的一点（不含端点），求平面与平面夹角余弦值的最大值．

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．已知是两个不共线的向量，若则共面；

B．若向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底；

C．若，则与向量共线的一个单位向量为；

D．在三棱锥中，若侧棱两两垂直，则是钝角三角形．

6 . 如图，四边形为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．

(1)取中点为中点为，证明：平面；
(2)证明：；
(3)点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在三棱锥中，，，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若点在棱上，且，求点到平面的距离．

8 . 如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB=AC=，BC=4．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使得平面A₁DE⊥平面BCED，如图2．

(1)求证：A₁O⊥BD；
(2)求直线A₁C和平面A₁BD所成角的正弦值；
(3)线段A₁C上是否存在点F，使得直线DF和BC所成角的余弦值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

9 . 如图，圆的直径，为圆周上异于 的点， 垂直于圆所在平面，.

(1)求证：；
(2)若，求平面BCP与平面ACP夹角的余弦值.

10 . 如图，正方体的棱长为1，P为的中点，M在侧面上，若，则面积的最小值为___________.