1 . 如图（1）所示
中，
，
．
分别为
中点．将
沿
向平面
上方翻折至图（2）所示的位置，使得
．连接
得到四棱锥
．记
的中点为
，连接
．
平面
；
(2)点
在线段上且
，连接
，求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图（2）所示的位置，使得．连接得到四棱锥．记的中点为，连接．
平面；(2)点
在线段上且，连接，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2024-02-17更新
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740次组卷
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5卷引用：山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题
山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练四（九省联考题型）（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 复盘卷（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
解题方法
2 . 已知三棱锥
中，
，
平面
，
，则
到平面
的距离为______ .
中，，平面，，则到平面的距离为
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2024-01-07更新
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144次组卷
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2卷引用：山东省聊城市临清市实验高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
3 . 如图，直角梯形ABCD中，
，
，
，点E为CD的中点，
沿着AE翻折至
，点M为PC的中点，点N在线段BC上．
(1)证明：
平面PBC
(2)若平面
平面ABCE，平面EMN与平面PAB的夹角为30°，求
的值．
，，，点E为CD的中点，沿着AE翻折至，点M为PC的中点，点N在线段BC上． (1)证明：
平面PBC(2)若平面
平面ABCE，平面EMN与平面PAB的夹角为30°，求的值．
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2023-12-30更新
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221次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题广东省梅州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题5 重组综合练（广东）期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
4 . 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，
，
，
平面，
分别是
，
的中点．
(1)证明：直线
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为菱形，，，平面，分别是，的中点．(1)证明：直线
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-22更新
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255次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
5 . 如图，已知
为圆的直径，且
，
垂直于圆所在的平面，且
，
是圆周上一点，
，则二面角
的大小为（ ）
为圆的直径，且，垂直于圆所在的平面，且，是圆周上一点，，则二面角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，
，为边
的中点，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)试判断线段上是否存在点使得二面角
的余弦值为
，若存在求出点的位置；若不存在，请说明理由.
的底面是菱形，，为边的中点，，，.(1)证明：
；(2)试判断线段
上是否存在点使得二面角的余弦值为，若存在求出点的位置；若不存在，请说明理由.
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2023-11-27更新
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509次组卷
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6卷引用：山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）模块五 专题4 期末全真模拟（能力卷2）期末终极研习室（高二人教A版）重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（2）高三期末
名校
解题方法
7 . 如图，在长方体
中，
，点
为的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)设
，求点到平面
的距离．
中，，点为的中点． (1)证明：
平面；(2)设
，求点到平面的距离．
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2023-11-23更新
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248次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省临沂市沂水县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】
8 . 如图，在三棱柱
中，已知
，
，
，
，
，
为的中点，且
．
(1)证明：
；
(2)若为线段上的动点，且二面角
的余弦值为
，求
．
中，已知，，，，，为的中点，且． (1)证明：
；(2)若
为线段上的动点，且二面角的余弦值为，求．
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名校
解题方法
9 . 如图，点P为矩形所在平面外一点，平面，Q为
的中点，
，
，
，则点P到平面
的距离为（ ）
所在平面外一点，平面，Q为的中点，，，，则点P到平面的距离为（ ） A． | B． | C． | D．  |
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2023-11-06更新
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352次组卷
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12卷引用：山东省临沂市平邑县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山东省临沂市平邑县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市市中区市中区辅仁高级中学2023年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.5 空间中的距离人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时1 用空间向量研究距离问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.3 课时2 用空间向量研究距离问题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章 空间向量与立体几何 基础夯实 单元测试卷——2021-2022学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册湖南省岳阳市平江县颐华高级中学（平江）有限公司2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，点M，N分别在线段
和
上．则下列说法正确的有（ ）
中，点M，N分别在线段和上．则下列说法正确的有（ ） A． 的最小值为1 |
B．M，N为，中点时，直线，夹角的余弦值为 |
| C．存在无数条直线与垂直 |
D．四面体 的体积为 |
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