1 . 已知三棱柱
中，
是
的中点，
是线段
上一点.
(1)求证：
；
(2)设
是棱
上的动点（不包括边界），当
的面积最小时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是的中点，是线段上一点. (1)求证：
；(2)设
是棱上的动点（不包括边界），当的面积最小时，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图，已知三棱柱中，
，
，
，
是的中点，是线段上一点.
(1)求证：；
(2)设是棱上的动点（不包括边界），当
的面积最小时，求棱锥
的体积.
中，，，，是的中点，是线段上一点. (1)求证：
；(2)设
是棱上的动点（不包括边界），当的面积最小时，求棱锥的体积.
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名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
平面ABD，E为AB的中点，
，
.
(1)证明：
平面CED；
(2)当二面角
的大小为30°，求
与平面ACD所成角的正弦值.
中，平面ABD，E为AB的中点，，. (1)证明：
平面CED；(2)当二面角
的大小为30°，求与平面ACD所成角的正弦值.
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2023-08-03更新
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442次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在正方体
中，直线m、n分别在平面
和
内，且
，则下列命题中正确的是（ ）
中，直线m、n分别在平面和内，且，则下列命题中正确的是（ ）| A．若m垂直于AB，则n垂直于AB |
| B．若m垂直于AB，则n不垂直于AB |
| C．若m不垂直于AB，则n垂直于AB |
| D．若m不垂直于AB，则n不垂直于AB |
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2023-07-23更新
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214次组卷
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7卷引用：河南省信阳市信阳高级中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题
河南省信阳市信阳高级中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题山东省聊城市2023届高三一模数学试题（已下线）专题06空间位置关系的判断与证明第13章 立体几何初步（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）湖北省武汉市黄陂区一中盘龙校区2023届高三下学期6月考前冲刺数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
5 . 如图，在梯形中，
，
，
，
，
，点满足
，把
沿
折起到
，使得
，其中
分别为
，
，
的中点.
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，，，，点满足，把沿折起到，使得，其中分别为，，的中点. (1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-07-18更新
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291次组卷
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2卷引用：河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
名校
6 . 在正三棱锥中，点D在棱
上，且满足
，
，若
，则三棱锥
外接球的表面积为_________ .
中，点D在棱上，且满足，，若，则三棱锥外接球的表面积为
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2023-07-18更新
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297次组卷
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3卷引用：河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题河南省平顶山市汝州市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-2
解题方法
7 . 已知四面体
的各棱长均为2，且E为CD的中点，则（ ）
的各棱长均为2，且E为CD的中点，则（ ）A． |
B．四面体的表面积为 |
| C．直线AC与BE所成的角为60° |
D．四面体的体积为 |
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名校
8 . 如图，在直三棱柱中，
，，，依次为
，的中点．
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，依次为，的中点． (1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-07-15更新
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993次组卷
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4卷引用：河南省郑州市基石中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
河南省郑州市基石中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）基础夯实练 高二期末
名校
解题方法
9 . 在正四面体中，已知
分别是
上的点（不含端点），则（ ）
中，已知分别是上的点（不含端点），则（ ）A．不存在，使得 |
B．存在 ，使得 |
C．存在，使得 平面 |
D．存在，使得平面 平面 |
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解题方法
10 . 在长方体中，底面
为正方形，
平面
，E为的中点，则下列结论错误的是（ ）
中，底面为正方形，平面，E为的中点，则下列结论错误的是（ ）A． | B． |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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