名校
1 . 在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，平面
平面
，
，
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值的大小.
中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点. (1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值的大小.
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2024-01-07更新
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1767次组卷
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14卷引用：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）
河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二(新疆班)下学期期中数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期9月摸底考试数学试题上海市市西中学2024届高三上学期期中数学试题福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（3）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题
名校
2 . 如图，在三棱柱
中，直线
平面，平面
平面
．
；
(2)若
，在棱
上是否存在一点
，使二面角
的余弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，直线平面，平面平面．
；(2)若
，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2024-01-03更新
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3470次组卷
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18卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题四川省遂宁市2024届高三一模数学（理）试题四川省资阳市2024届高三二模数学（理）试题四川省广安市2024届高三一模数学（理）试题四川省眉山市2024届高三一模数学（理）试题江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期1月学情检测调研数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（理科）试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟一数学试题四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高三第六次模考数学（理科）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱中，
，平面
平面
为的中点.
平面
；
(2)求证：
.
中，，平面平面为的中点.
平面；(2)求证：
.
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名校
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体
中，点满足
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点轨迹所在直线与平面 平行 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若 与平面 所成角的大小为 ，则 的最大值为 |
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2023-12-29更新
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449次组卷
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3卷引用：河南省九师联盟大联考2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
5 . 如图，在四棱台中，底面
为平行四边形，
，侧棱
底面
为棱
上的点.
.
；
(2)若
为的中点，
为棱
上的点，且
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，底面为平行四边形，，侧棱底面为棱上的点..
；(2)若
为的中点，为棱上的点，且，求平面与平面所成角的余弦值.
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2023-12-28更新
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857次组卷
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3卷引用：2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题
6 . 如图所示，正四棱锥
中，
为底面正方形的中心，侧棱
与底面所成的角的正切值为
.
是
的中点，求异面直线
与
所成角的正切值；
(2)在（1）的条件下，问在棱
上是否存在一点
，使
侧面
，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.
中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为.
是的中点，求异面直线与所成角的正切值；(2)在（1）的条件下，问在棱
上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.
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2023-12-25更新
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250次组卷
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5卷引用：河南省许昌市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
河南省许昌市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高一（创优班）上学期12月联考数学试卷（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题突破：空间几何体的动点探究问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱
底面，二面角
的大小是
，
分别是
的中点，
交于点．
(1)求证：
平面
；
(2)设
是直线的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是正方形，侧棱底面，二面角的大小是，分别是的中点，交于点．(1)求证：
平面；(2)设
是直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-12-22更新
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441次组卷
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3卷引用：河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学测评卷（五）
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，AC⊥PE，PA=PD.
(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角
的正弦值.
(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角
的正弦值.
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2023-12-20更新
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1211次组卷
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12卷引用：河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）2023年高考数学（理）终极押题卷江西省新余市2023届高三二模数学（理）试题陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期第二次调研考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）
名校
解题方法
9 . 设两条直线
，
，两个平面
，
，则下列条件能推出
的是（ ）
A． ， ，且 | B． ， ，且 |
C． ， ，且 | D．， ，且 ， |
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2023-12-20更新
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345次组卷
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9卷引用：河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下学期2月测试数学试题
河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下学期2月测试数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试（校级联考）数学试题湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点6 平面与平面平行的判定与证明综合训练【基础版】四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06讲 空间直线﹑平面的垂直（一）-《知识解读·题型专练》（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直（一）【八大题型】-举一反三系列
名校
解题方法
10 . 在棱长为1的正方体中，，分别为线段
和
上的动点，且
，则
的最小值为
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