1 . 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．

   

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

2 . 如图，在斜三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的菱形，，，，分别为，的中点.

(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四面体中，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H， ，二面角的正切值为．

(1)求证：；
(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．

5 . 在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值的大小.

6 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为.

   

(1)若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
(2)在（1）的条件下，问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，二面角的大小是，分别是的中点，交于点．

(1)求证：平面；
(2)设是直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，AC⊥PE，PA=PD.

(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角的正弦值.

9 . 如图,在四棱锥中,底面是菱形,,三角形为正三角形,且侧面底面.分别为线段,的中点.

   

(1)求证:平面;
(2)在棱上是否存在点,使平面平面,请说明理由.

10 . 如图，在梯形中，，，，，，点满足，把沿折起到，使得，其中分别为，，的中点.
   
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.