1 . 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体中，下列说法不正确的序号是______________.①平面EOF；②⊥平面EOF；③；④；⑤平面平面AOF.

   

2 . 如图，是棱长为4的正方体，E是的中点.
   
(1)证明：;
(2)求三棱锥的体积.

3 . 在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为__________.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面底面，且为的中点.

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 如图，四边形ABCD为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．

(1)证明：；
(2)点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．

6 . 在矩形ABCD中，AB=2，AD=，E是DC中点，连接AE，将△ADE沿AE折起，使得点D移动至点P，满足平面PAE⊥平面ABCE.

(1)求证：AE⊥BP；
(2)求二面角E-CP-B的余弦值.

7 . 已知正方体的棱长为，是空间中任意一点.
①若点是正方体表面上的点，则满足的动点轨迹长是；
②若点是线段上的点，则异面直线和所成角的取值范围是；
③若点是侧面上的点，到直线的距离与到点的距离之和为2，则的轨迹是椭圆；
④过点的平面与正方体每条棱所成的角都相等，则平面截正方体所得截面的最大面积是.
以上说法正确的有___________.

8 . 如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（       ）

A．直线与直线垂直，直线平面

B．直线与直线平行，直线平面

C．直线与直线相交，直线平面

D．直线与直线异面，直线平面

9 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

10 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，是边长为的等边三角形，．

（1）证明：平面；
（2）设E是的中点，求点B到平面的距离．