1 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的大小.
(3)在（2）的前提下，在侧棱PC上是否存在一点N，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，.

   

(1)证明：.
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，已知矩形ABCD中，，将矩形沿对角线BD把折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.

   

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)求三棱锥的体积.

4 . 如图所示，在正四棱锥中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，．
   
(1)证明：//平面PBC；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图①，在平行四边形中，，将沿折起，使点到达点处，如图②，二面角的大小为分别为的中点．
   
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的大小．

6 . 如图，斜四棱柱中，底面为等腰梯形，，在平面内的投影落在上，且．
   
(1)求证：；
(2)若，且平面与平面夹角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在正方体中，点P为线段上的一个动点（不包含端点），则（       ）

A．

B．直线PC与直线异面

C．存在点P使得PC与所成的角为60°

D．存在点P使得PC与底面ABCD所成的角为60°

8 . 菱形ABCD中，，，将沿对角线BD翻折到位置，连结PC，得到三棱锥，则（       ）

A．	B．存在某个位置，使
C．三棱锥的体积最大值为3	D．存在某个位置，使平面

9 . 已知正四面体的棱长为2，、分别是和的中点，下列说法正确的是（       ）

A．直线与直线互相垂直

B．线段的长为

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．正四面体内存在点到四个面的距离都为

10 . 在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，.

(1)求证：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.