1 . 如图1，在直角梯形
中，
，
，
，
是
的中点，
与
交于
点，将
沿向上折起，得到图2的四棱锥
.
(1)证明：
平面
；(2)若
，求二面角
的正切值.
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解题方法
2 . 在
中，
，
为
的中点，
，沿将
折起.当
时，三棱锥
的外接球半径为_________ ；当
，且
时，过点
作三棱锥外接球的截面，则截面圆的面积的最小值为_________ .
中，，为的中点，，沿将折起.当时，三棱锥的外接球半径为，且时，过点作三棱锥外接球的截面，则截面圆的面积的最小值为
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名校
3 . 已知正三棱锥
的侧棱长为3，
．过顶点
作底面
的垂线，垂足为，过点作侧面
的垂线，垂足为
，过点作平面
的垂线，垂足为
，连接相关线段形成四面体
，则四面体的外接球的表面积为______________ ．
的侧棱长为3，．过顶点作底面的垂线，垂足为，过点作侧面的垂线，垂足为，过点作平面的垂线，垂足为，连接相关线段形成四面体，则四面体的外接球的表面积为
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2023-06-08更新
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396次组卷
|
2卷引用：河北省高中名校联盟2022-2023学年高一下学期联合测评数学试题
解题方法
4 . 如图一，矩形中，
交对角线于点，交
于点，现将
沿翻折至
的位置，如图二，点
为棱
的中点，则下列判断一定成立的是（ ）
中，交对角线于点，交于点，现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下列判断一定成立的是（ ）
A． | B． 平面 |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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2024-01-14更新
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448次组卷
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19卷引用：河北省石家庄市第三十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河北省石家庄市第三十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：折叠问题中的证明与计算5种题型（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）（已下线）11.4.2平面与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）浙江省云峰联盟2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
名校
5 . 如图，四棱锥
中，
平面，
，
．过点
作直线
的平行线交
于
为线段
上一点．
平面
；
(2)求平面
与平面
所成二面角的余弦值．
中，平面，，．过点作直线的平行线交于为线段上一点．
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值．
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2023-03-12更新
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2330次组卷
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11卷引用：河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系 （2）（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (1）广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期第二次检测数学试题专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题16-19江西省宜春市丰城拖船中学2023届高三一模理科数学试题
名校
6 . 在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱
展开得到平面图如图所示，
，
，
为
的中点，
为
的中点，则在原直三棱柱中，下列说法正确的是（ ）
展开得到平面图如图所示，，，为的中点，为的中点，则在原直三棱柱中，下列说法正确的是（ ）
A．，，， 四点共面 |
B． |
C．几何体 和直三棱柱的体积之比为 |
D．当 时，与平面 所成的角为 |
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2022-09-01更新
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758次组卷
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7卷引用：河北省保定市部分学校2023-2024学年高一下学期1+3期中考试数学试题
河北省保定市部分学校2023-2024学年高一下学期1+3期中考试数学试题湖北省黄冈市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省部分市州2021-2022学年高一下学期7月期末联考数学试题（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（湖北）（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题福建省泉州市石狮市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
7 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，四边形为菱形，
，底面为直角梯形，
为
的中点.
(1)证明：
.
(2)若多面体的体积为
，求点
到平面
的距离.
中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，为的中点.(1)证明：
.(2)若多面体
的体积为，求点到平面的距离.
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2022-06-29更新
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1226次组卷
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3卷引用：河北省承德高中2021~2022学年高一下学期六月联考数学试题
河北省承德高中2021~2022学年高一下学期六月联考数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 已知正四棱柱
中，
，点M为线段
上的动点，则下列叙述正确的有（ ）
中，，点M为线段上的动点，则下列叙述正确的有（ ）A．当点M运动时，总有 |
B．当点M运动时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当M在线段上运动到某一点时，直线 与平面所成角为 |
D．点N为线段 上一动点，则 的最小值为2 |
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2021-09-18更新
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979次组卷
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4卷引用：河北省张家口市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
河北省张家口市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期期末全真模拟卷（1）（必修二全部内容）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）山东省新泰市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题湖北省武汉市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 已知在三棱锥
中，为中点，
平面，
，
，下列说法中正确的是（ ）
中，为中点，平面，，，下列说法中正确的是（ ） A．若为的外心，则 |
B．若为等边三角形，则 |
C．当 时， 与平面 所成角的最大值为 |
D．当 时，为平面内动点，满足 平面 ，则在 内的轨迹长度为2 |
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2021-08-12更新
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602次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
10 . 如图，在直三棱柱中，，
，
，
，点是的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
正切值的大小．
中，，，，，点是的中点．（1）求证：
；（2）求证：
平面；（3）求二面角
正切值的大小．
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2021-05-08更新
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1634次组卷
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3卷引用：河北省易县中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
河北省易县中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题天津市河东区2021届高三下学期二模数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）
