解题方法
1 . 如图，矩形
中，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折成
（点
不落在底面
内），若
在线段
上（点与， 
不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
A．存在某个位置，使 |
B．存在点，使得 平面 成立 |
C．存在点，使得  平面 成立 |
D．四棱锥 体积最大值为 |
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2024-05-04更新
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590次组卷
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9卷引用：福建省漳州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知三棱锥
，
为
中点，
，侧面
底面
，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（ ）
，为中点，，侧面底面，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-14更新
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2436次组卷
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7卷引用：福建省南平市四校2023届高三下学期3月联考数学试题
解题方法
3 . 如图所示，已知四棱锥
中，
，
，
，
，
，
(1)图（1）若点为
的中点，求证：
平面
(2)图（1）求证：顶点
在底面的射影为边
的中点．
(3)图（2）点在
上，且
，求三棱锥
的体积．
中，，，，，， (1)图（1）若点
为的中点，求证：平面(2)图（1）求证：顶点
在底面的射影为边的中点．(3)图（2）点
在上，且，求三棱锥的体积．
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4 . 正方体
的棱长为2，H为线段AB中点，P在正方体的内部及其表面运动，若
，则（ ）
的棱长为2，H为线段AB中点，P在正方体的内部及其表面运动，若，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若 ，则P的轨迹长度为 |
| C．正方体的每个面与P的轨迹所在平面所成角都相等 |
| D．正方体的每条棱与P的轨迹所在平面所成角不都相等 |
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2023-02-25更新
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448次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为1的正方体
中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中不正确 的是（ ）
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中A．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
B．存在Q点，使得 平面 |
C．当且仅当Q点落在棱 上某点处时，三棱锥 的体积最大 |
D．若 ，那么Q点的轨迹长度为 |
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2022-10-07更新
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2537次组卷
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7卷引用：福建省厦门第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题
名校
6 . 如图所示，四边形为菱形，
，平面
平面
，点是棱的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
(3)若
，当二面角
的正切值为
时，求直线
与平面所成的角．
为菱形，，平面平面，点是棱的中点．(1)求证：
；(2)若
，求三棱锥的体积．(3)若
，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角．
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2023-02-05更新
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1536次组卷
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8卷引用：福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 （已下线）第19讲 空间图形的表面积和体积（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期中考试测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）
名校
7 . 在棱长为
的正方体中，
为
的中点，点在正方体各棱及表面上运动且满足
，则点轨迹所围成图形的面积为（ ）
的正方体中，为的中点，点在正方体各棱及表面上运动且满足，则点轨迹所围成图形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-10更新
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826次组卷
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3卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题
福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试文科数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3
8 . 如图，在三棱锥中，
是正三角形，
，
是的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，是正三角形，，是的中点．(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
9 . 如图，已知三棱柱
，底面是边长为的等边三角形，在底面的射影是
的中心，且
为
的中点，
在线段
上且
，过点
作三棱柱的截面
，若交于点，则三棱锥
外接球的表面积是___________ .
，底面是边长为的等边三角形，在底面的射影是的中心，且为的中点，在线段上且，过点作三棱柱的截面，若交于点，则三棱锥外接球的表面积是
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2022-12-03更新
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565次组卷
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3卷引用：福建省三明市教研联盟校2023届高三上学期期中联考数学试题
福建省三明市教研联盟校2023届高三上学期期中联考数学试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题11-15陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题
10 . 如图所示，多面体ABCDEF中，
，平面ADEF⊥平面BCEF，AD⊥EC，且
，
，
．
(1)证明：FB⊥DE；
(2)若
，求直线DC与平面ABF所成角的正弦值．
，平面ADEF⊥平面BCEF，AD⊥EC，且，，．(1)证明：FB⊥DE；
(2)若
，求直线DC与平面ABF所成角的正弦值．
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2022-11-20更新
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763次组卷
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3卷引用：福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期期中测试数学模拟卷试题（1）
