名校
1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是等腰梯形，
．
分别是
的中点，且
，平面
平面．
（1）证明：
平面；
（2）已知三棱锥
的体积为
，求二面角
的大小．
中，四边形是等腰梯形，．分别是的中点，且，平面平面．（1）证明：
平面；（2）已知三棱锥
的体积为，求二面角的大小．
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2021-03-23更新
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700次组卷
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5卷引用：江苏省南通市通州区2020-2021学年高三上学期第三次调研考试数学试题
解题方法
2 . 如图，在长方体
中，
，
，
，E､F分别为棱
､
的中点.动点P在长方体的表面上，且
，则点P的轨迹的长度为（ ）
中，，，，E､F分别为棱､的中点.动点P在长方体的表面上，且，则点P的轨迹的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 三棱柱
的所有棱长均为2，且
平面
，
为
的中点，
为棱上的点，且
，若点
、
、、在同一球面上，则该球的表面积为______ .
的所有棱长均为2，且平面，为的中点，为棱上的点，且，若点、、、在同一球面上，则该球的表面积为
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2020-07-13更新
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519次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三6月复课线下考查数学（文）试题
名校
4 . 将边长为5的菱形ABCD沿对角线AC折起，顶点B移动至
处，在以点B'，A，C，为顶点的四面体AB'CD中，棱AC、B'D的中点分别为E、F，若AC＝6，且四面体AB'CD的外接球球心落在四面体内部，则线段EF长度的取值范围为（ ）
处，在以点B'，A，C，为顶点的四面体AB'CD中，棱AC、B'D的中点分别为E、F，若AC＝6，且四面体AB'CD的外接球球心落在四面体内部，则线段EF长度的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-23更新
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836次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
5 . 已知正四棱柱中，
，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在线段
上是否存在点
，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，，．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）在线段
上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-06-22更新
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2298次组卷
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7卷引用：2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二上学期期末理科数学试卷
2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二上学期期末理科数学试卷黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题18 立体几何综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）
名校
6 . 平行四边形所在的平面与直角梯形
所在的平面垂直，
，
，且
，
，
，为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
；
（3）若直线
上存在点
，使得
，
所成角的余弦值为
，求与平面
所成角的大小.
所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，，，且，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）若直线
上存在点，使得，所成角的余弦值为，求与平面所成角的大小.
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2020-02-15更新
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2137次组卷
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7卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题2019届北京市中国人民大学附属中学高三考前热身练习数学（理）试题北京市人大附中2020届高三（6月份）高考数学考前热身试题天津市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市丰台区丰台第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）江西省新余市第六中学2023-2024学年高二上学期第三次统考数学试题
名校
7 . 已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（Ⅰ）求证：D1E⊥A1D；
（Ⅱ）在棱AB上是否存在点E使得AD1与平面D1EC成的角为
？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．
（Ⅰ）求证：D1E⊥A1D；
（Ⅱ）在棱AB上是否存在点E使得AD1与平面D1EC成的角为
？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．
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2018-01-12更新
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838次组卷
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3卷引用：2017-2018学年黑龙江省黑河市孙吴一中高二 （上）期中数学试卷（理科）
名校
8 . 长方体中，
，点是平面
上的点，且满足
，当长方体的体积最大时，线段
的最小值是
中，，点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是A． | B． | C． | D． |
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2017-11-28更新
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1470次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题四川省成都市双流中学2018届高三11月月考数学（文）试题（已下线）黄金30题系列 高三年级数学（文） 小题易丢分河北省衡水中学2018届高三上学期八模考试数学（理）试题（已下线）第30练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷
2010·江西·高考真题
9 . 如图，在三棱锥
中，三条棱
，
，
两两垂直，且
，分别经过三条棱
作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为
，
，则
的大小关系为__________________ ．
中，三条棱，，两两垂直，且，分别经过三条棱作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，则的大小关系为
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2019-01-30更新
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385次组卷
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9卷引用：2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学卷
（已下线）2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学卷2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题九 立体几何（已下线）2012届新人教版高三上学期单元测试（3）数学试卷（已下线）2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（三）第十届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点2 参数法（二）【培优版】（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
10 . 如图，在矩形中，
四边形
为边长为的正方形，现将矩形沿过点
的动直线
翻折，使翻折后的点
在平面上的射影
落在直线
上,若点在折痕上射影为
，则
的最小值为
中，四边形为边长为的正方形，现将矩形沿过点的动直线 翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上,若点在折痕上射影为，则的最小值为A． | B． | C． | D． |
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2017-03-09更新
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1580次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二10月月考数学（理）试题
