1 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.

(1)求证：；
(2)若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.

2 . 如图，在正方体中，点E在棱上，且是线段上一动点，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．存在一点F使得

C．三棱锥的体积与点F的位置无关

D．直线与平面所成角的正弦值的最小值为

3 . 在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为______

4 . 如图，在四棱锥中，.

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值.

5 . 在四面体中，平面，平面，分别为线段的中点，当四面体以为轴旋转时，直线与直线夹角的余弦值的取值范围是____________.

6 . 如图1所示，在矩形中，，，为中点，将沿折起，使点到点处，且平面平面，如图2所示.

（1）求证：：
（2）在棱上取点，使平面平面，求平面与所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求证：；
(3)求四面体体积的最大值

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，是线段上的点，且，若、分别为线段、上的动点，则的最小值为__________．

9 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，平面平面
（I）求证：；
（II）若M为中点，求证：平面；
（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为？若存在，求得值，若不存在，说明理由.

10 . 已知三棱锥的每个顶点都在球的表面上，底面，且二面角的正切值为4，则球的表面积为

A．

B．

C．

D．