1 . 如图，在正方体中，点E在棱上，且是线段上一动点，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．存在一点F使得

C．三棱锥的体积与点F的位置无关

D．直线与平面所成角的正弦值的最小值为

2 . 如图，四棱锥中，平面，是边长为2的等边三角形，直线与底面所成的角为45°，，，是棱的中点.

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，请指出的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若，.

（1）求与平面所成角的正切值；
（2）在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值.

4 . ，分别为菱形的边，的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，下列选项正确的是（       ）
①平面；②异面直线与所成的角为定值；③在二面角逐渐变小的过程中，三棱锥外接球的半径先变小后变大；④若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则的取值范围是

A．①②

B．①②④

C．①④

D．①②③④

5 . 已知三棱锥中，与均为等腰直角三角形，且，，为上一点，且平面.

（1）求证：；
（2）过作一平面分别交， ， 于，，，若四边形为平行四边形，求多面体的表面积.

6 . 如图所示，已知四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且平面平面，底面是菱形，且，为棱上的动点，且=().

（1）求证:；
（2）试确定的值，使得平面与平面夹角的余弦值为.

7 . 如图，在三棱锥中，平面，已知，点分别为的中点.

（1）求证：；
（2）若F在线段上，满足平面，求的值；
（3）若三角形是正三角形，边长为2，求二面角的正切值.

8 . 如图是正四面体的平面展开图，分别是的中点，在这个正四面体中：①与平行；②与为异面直线；③与成60°角；④与垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：
①面；
②；
③平面平面；
④三棱锥的体积不变.
其中正确的命题序号是______．

10 . 四棱锥中，面，底面是菱形，且，，过点作直线，为直线上一动点.

(1)求证：；
(2)当面面时，求三棱锥的体积.