1 . 在四棱锥中，平面，底面为矩形，.若边上有且只有一个点，使得，此时二面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.

（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.

3 . 如图所示，在棱长为4的正方体中，点M是正方体表面上一动点，则下列说法正确的个数为（       ）
①若点M在平面ABCD内运动时总满足，则点M在平面ABCD内的轨迹是圆的一部分；
②在平面ABCD内作边长为1的小正方形EFGA，点M满足在平面ABCD内运动，且到平面的距离等于到点F的距离，则M在平面ABCD内的轨迹是抛物线的一部分；
③已知点N是棱CD的中点，若点M在平面ABCD内运动，且平面，则点M在平面内的轨迹是线段；
④已知点P、Q分别是，的中点，点M为正方体表面上一点，若MP与CQ垂直，则点M所构成的轨迹的周长为.

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求证：；
(3)求四面体体积的最大值

5 . 如图是正四面体的平面展开图，分别是的中点，在这个正四面体中：①与平行；②与为异面直线；③与成60°角；④与垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，是线段上的点，且，若、分别为线段、上的动点，则的最小值为__________．

7 . 如图,在棱长为的正方体中,点、是棱、的中点, 是底面上（含边界）一动点,满足,则线段长度的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 在如图所示的三棱柱中，已知，点在底面上的射影是线段的中点，则直线与直线所成角的正切值为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，平面平面
（I）求证：；
（II）若M为中点，求证：平面；
（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为？若存在，求得值，若不存在，说明理由.

10 . 如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．
   
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.