1 . 在四棱锥中，平面，底面为矩形，.若边上有且只有一个点，使得，此时二面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在正方体中，点E在棱上，且是线段上一动点，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．存在一点F使得

C．三棱锥的体积与点F的位置无关

D．直线与平面所成角的正弦值的最小值为

3 . 如图，四棱锥中，平面，是边长为2的等边三角形，直线与底面所成的角为45°，，，是棱的中点.

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，请指出的位置；若不存在，请说明理由.

4 . 如图所示，四面体的顶点都在圆柱的上、下底面圆周上，且是下底面圆的直径，是圆柱的母线.

（1）求证：；
（2）若，异面直线与所成的角为，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，，，．

（1）求证：；
（2）求三棱柱的侧面积．

6 . 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．

（1）求证：；
（2）当平面时，若三棱锥的体积为，求值．

7 . 已知直角，，，，分别是的中点，将沿直线翻折至，形成四棱锥.则在翻折过程中，①；②；③；④平面平面.不可能成立的结论是__________.

8 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，平面，点是棱的中点.

（1）证明：；
（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图所示的几何体中，，为全等的正三角形，且平面平面，平面平面，.

证明：；
求点到平面的距离.

10 . 如图，等腰三角形中，，，，且平面，若则的最小值为______.