解题方法
1 . 已知
，
于Q，
于O，
于点R，求证：
.
，于Q，于O，于点R，求证：.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥CD，四边形ABCD是平行四边形，且△PAD为等边三角形．求证：四边形ABCD是矩形．
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3 . 如图，已知P是平面ABC外一点，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：PC⊥BC.
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2023-09-05更新
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1350次组卷
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3卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 第2课时 三垂线定理及其逆定理
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 第2课时 三垂线定理及其逆定理宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【培优版】
解题方法
4 . 菱形ABCD∥平面α，PA⊥α，则PC与BD的位置关系是________ ．
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解题方法
5 . （多选）如图，已知四边形ABCD为矩形，
平面
，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积为零的是（ ）
平面，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积为零的是（ ）A． 与 | B． 与 |
C． 与 | D． 与 |
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2023-09-04更新
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643次组卷
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5卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §2 空间向量与向量运算 2.1 从平面向量到空间向量+ 2.2 空间向量的运算
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §2 空间向量与向量运算 2.1 从平面向量到空间向量+ 2.2 空间向量的运算广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第二练】安徽省六安市毛坦厂中学教育集团校田家炳实验中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(3)
解题方法
6 . 如图，在正三棱锥
中，点O是
的中心，点D是棱BC的中点，则平面ABC的一个法向量可以是
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解题方法
7 . 如图，已知正方体
的棱长为
，
为
的中点，
与
交于
，
与
交于
.求证：
，并求
的长．
的棱长为，为的中点，与交于，与交于.求证：，并求的长．
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解题方法
8 . 如图，在长方体中，
为
的中点，M为
的中点．则
与
的位置关系为（ ）
中，为的中点，M为的中点．则与的位置关系为（ ） | A．平行 | B．异面 |
| C．垂直 | D．以上都不对 |
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2023-09-02更新
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94次组卷
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2卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十九) 三垂线定理及其逆定理
解题方法
9 . 如图，
垂直于圆
所在平面，
为圆的直径，
为圆上的任意一点（不同于
），则图中有________ 个直角三角形．
垂直于圆所在平面，为圆的直径，为圆上的任意一点（不同于），则图中有
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2023-09-02更新
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262次组卷
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2卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十九) 三垂线定理及其逆定理
解题方法
10 . 点P在平面
内的投影是O，且
两两垂直，那么点O是的（ ）
内的投影是O，且两两垂直，那么点O是的（ ）| A．内心 | B．外心 |
| C．垂心 | D．重心 |
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