23-24高一下·全国·课前预习
1 . 直线与平面垂直的性质定理
| 文字语言 | 垂直于同一个平面的两条直线 |
| 符号语言 |  ， |
| 图形语言 |
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22-23高二上·河南新乡·期末
2 . 如图，正三棱锥P－ABC的所有侧面都是直角三角形，过点P作PD⊥平面ABC，垂足为
，过点作
平面
，垂足为
，连接
并延长交
于点
．
(1)证明：是的中点．
(2)求直线
与平面
夹角的正弦值．
，过点作平面，垂足为，连接并延长交于点． (1)证明：
是的中点．(2)求直线
与平面夹角的正弦值．
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2023-06-19更新
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314次组卷
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5卷引用：专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）河南省新乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省廊坊市固安县马庄中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
19-20高一下·天津·期末
名校
解题方法
3 . 如图，四棱柱
的底面
是菱形，
平面，
，
，
，点
为
的中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求证：
；
(3)求二面角
的余弦值.
的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.(1)求证：直线
平面；(2)求证：
；(3)求二面角
的余弦值.
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2023-01-06更新
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1890次组卷
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7卷引用：8.6.2 空间角与空间距离（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）天津市六校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直江苏省南通市如皋市2024届高三上学期期初考试押题卷数学试题2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题专题07B立体几何解答题新疆喀什市2022-2023学年高一下学期期末数学试卷
19-20高一下·湖南株洲·阶段练习
解题方法
4 . 如图，是正方形，
是正方形的中心，
底面，是
的中点． 求证：
(1)
平面
；
(2)
平面．
是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点． 求证：(1)
平面；(2)
平面．
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2023-01-05更新
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1313次组卷
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9卷引用：8.6.1 空间直线、平面的垂直（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二(黄南民族班)上学期期中文科数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二(黄南民族班)上学期期中理科数学试题广东省广州市为明学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题广西玉林市第十中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
21-22高一上·陕西渭南·期末
解题方法
5 . 如图，四棱锥
中，底面为矩形，
底面，
，点是
的中点.
求证：
(1)
平面；
(2)
.
中，底面为矩形，底面，，点是的中点.求证：
(1)
平面；(2)
.
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2022-12-24更新
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540次组卷
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5卷引用：8.6.1 空间直线、平面的垂直（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）陕西省渭南市富平县2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面垂直证明（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（2） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
21-22高一下·湖南岳阳·期末
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
底面
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求与平面所成角的正弦值．
中，底面．(1)求证：平面
平面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值．
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2022-06-24更新
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906次组卷
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4卷引用：8.6.2 空间角与空间距离（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖南省岳阳市平江县2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体中，为线段
上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）.
中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）.A．平面 平面 ； | B． ； |
C． 的取值范围是 ； | D．三棱锥 的体积为定值 . |
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2022-05-29更新
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480次组卷
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6卷引用：第14课时 课前 平面与平面垂直的判定
第14课时 课前 平面与平面垂直的判定（已下线）第九章立体几何专练17—动点问题-2022届高三数学一轮复习江西省井冈山大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
21-22高一·全国·课前预习
8 . 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，则过M且与直线AB和B1C1都垂直的直线有（ ）
| A．1条 | B．2条 | C．3条 | D．无数条 |
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解题方法
9 . 如图，已知
，
，垂足分别为A，B，且
，求证：
平面APB．
，，垂足分别为A，B，且，求证：平面APB．
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2021-11-13更新
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259次组卷
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3卷引用：第12课时 课前 直线与平面垂直的判定
21-22高二上·北京丰台·期中
解题方法
10 . 已知正方体的棱长为
，给出下列四个命题：
①
；
②
；
③点
到面
的距离为
；
④点在正方体的侧面
及其边界上运动，并保持
，则的取值范围是
其中正确结论的序号是___________ ．
的棱长为，给出下列四个命题：①
；②
；③点
到面的距离为；④点
在正方体的侧面及其边界上运动，并保持，则的取值范围是其中正确结论的序号是
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