2024高三·北京·专题练习
1 . 如图所示，
，
分别是正四棱柱
上，下底面的中心，
是
的中点，
，则下列结论正确序号有______________ .
①
；
②
；
③异面直线
与
所成角的余弦值为
；
④平面
与平面
夹角的余弦值为
.
，分别是正四棱柱上，下底面的中心，是的中点，，则下列结论正确序号有 ①
；②
；③异面直线
与所成角的余弦值为；④平面
与平面夹角的余弦值为.
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解题方法
2 . 如图，在四面体
中，
证明：
中，证明：
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3 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，E为BC的中点．若点F满足
，则二面角
的正弦值为_______ ．
中，，，，E为BC的中点．若点F满足，则二面角的正弦值为
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4 . 四棱锥
中，
平面ABCD，
，底面为正方形，SA的中点为E，BC，AD的中点分别为F，G，求AC与平面EFG所成的角．
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5 . 四面体的四个顶点都在球的表面上，
平面
，
是边长为3的等边三角形，若
，则球的表面积为（ ）
| A．4π | B．12π | C．16π | D．32π |
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解题方法
6 . 单位正方体中，求
与
间的距离．
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7 . 在边长为4的菱形中，
．将菱形沿对角线折叠成大小为
的二面角
．若点为
的中点，
为三棱锥
表面上的动点，且总满足
，则点轨迹的长度为（ ）
中，．将菱形沿对角线折叠成大小为的二面角．若点为的中点，为三棱锥表面上的动点，且总满足，则点轨迹的长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 棱台
中，
平面
，
，且
，
，
为的中点，是
上一点，且
（
）.求证：
平面
；
中，平面，，且，，为的中点，是上一点，且（）.求证：平面；
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9 . 在三棱锥
中，M是线段的中点，
，
，
，
．
(1)证明：P在平面内的射影O为
的垂心；
(2)求二面角
的余弦值．
中，M是线段的中点，，，，． (1)证明：P在平面
内的射影O为的垂心；(2)求二面角
的余弦值．
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10 . 如图，在棱长为1的正方体中，点是该正方体对角线上的动点，给出下列三个结论：
①
；
②点到直线的距离的最小值是
；
③当
时，三棱锥
外接球的表面积为
．
其中所有结论正确的个数为（ ）
中，点是该正方体对角线上的动点，给出下列三个结论：①
；②点
到直线的距离的最小值是；③当
时，三棱锥外接球的表面积为．其中所有结论正确的个数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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