2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，
平面
，
是边长为2的正三角形，
，
平面
，垂足为点
，
是
的中点．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；(2)求证：
不可能是
的垂心（三角形三条高的交点）．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，在边长为4的菱形
中，已知
.将菱形沿对角线
折起，得到三棱锥
，二面角
的大小为
，则直线与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，已知.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，二面角的大小为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，点在棱
上，
，点
，是棱
上的三等分点，点
是棱
的中点．
，
．
∥平面
，且
，，，四点共面；
(2)证明：平面
平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．
中，平面，，点在棱上，，点，是棱上的三等分点，点是棱的中点．，．
∥平面，且，，，四点共面；(2)证明：平面
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，在四边形ABCD中，
，
，
，
，将
沿BD折起，使平面
平面BCD，构成四面体ABCD，在四面体ABCD的四个面中，与平面ADC垂直的平面为__________ 
写出满足条件的所有平面
，，，，将沿BD折起，使平面平面BCD，构成四面体ABCD，在四面体ABCD的四个面中，与平面ADC垂直的平面为写出满足条件的所有平面
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名校
解题方法
5 . 设四边形为矩形，点
为平面外一点，且平面，若
(1)求与平面
所成角的正切值；
(2)在边上是否存在一点，使得点
到平面
的距离为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由；
为矩形，点为平面外一点，且平面，若(1)求
与平面所成角的正切值；(2)在
边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
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6 . 如图，在三棱锥
中，底面，
，为的中点，
为
的中点，
，
．
；
(2)求点到平面
的距离；
(3)在线段上是否存在点
，使
平面？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，底面，，为的中点，为的中点，，．
；(2)求点
到平面的距离；(3)在线段
上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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2024-03-25更新
|
937次组卷
|
3卷引用：信息必刷卷04（北京专用）
解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点是该正方体对角线
上的动点，给出下列三个结论：
①
；
②点到直线的距离的最小值是
；
③当
时，三棱锥
外接球的表面积为
．
其中所有正确结论的序号为（ ）
中，点是该正方体对角线上的动点，给出下列三个结论：①
；②点
到直线的距离的最小值是；③当
时，三棱锥外接球的表面积为．其中所有正确结论的序号为（ ）
| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
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名校
8 . 四棱锥的底面为正方形，PA与底面垂直，
，
，动点M在线段PC上，则（ ）
的底面为正方形，PA与底面垂直，，，动点M在线段PC上，则（ ）
A．不存在点M，使得 |
B． 的最小值为 |
| C．四棱锥的外接球表面积为5π |
D．点M到直线AB的距离的最小值为 |
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解题方法
9 . 如图，在多面体
中，底面是边长为的正方形，
平面，动点在线段
上，则下列说法正确的是（ ）
中，底面是边长为的正方形，平面，动点在线段上，则下列说法正确的是（ ）| A． |
B．存在点，使得 平面 |
C．三棱锥 的外接球被平面所截取的截面面积是 |
D．当动点与点重合时，直线与平面所成角的余弦值为 |
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解题方法
10 . 如图，在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，
.
(1)求证：
；(2)若平面
平面，在线段（包含端点）上是否存在一点E，使得平面平面
，若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由.
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