1 . 如图，在长方体中，，，是棱的中点．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，，AB⊥AD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．BC＝3AB＝3AD，M为线段BD的中点．

(1)求证：BD⊥平面AFM；
(2)求平面AFM与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．

3 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若三棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积．

4 . 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．

5 . 如图，在三棱柱中，已知，，侧面.
（Ⅰ）求直线与底面所成角正切值；
（Ⅱ）在棱（不包含端点）上确定一点E的位置，
使得（要求说明理由）；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若，求二面角的大小.