1 . 在长方形中，，点E在线段AB上，，沿将折起，使得，此时四棱锥的体积为________．

2 . 在三棱锥中，给出下面四种说法：
①若，则在底面的射影为外心
②若，，，则在底面的射影为的垂心
③若，，与底面所成的角相等，则在底面的射影为的重心
④三个侧面，，与底面所成二面角相等，则在底面的射影为的内心，其中所有正确说法的序号是______．

3 . 如图，在直三棱柱中，为线段的中点，为线段（包括端点）上一点，则的面积的取值范围为______．

   

5 . 已知长方体中，，点在线段上，过点、三点的平面截长方体，则所得截面面积的取值范围是_______．

6 . 在棱长为1的正方体中，，分别为线段和上的动点，且，则的最小值为______.

7 . 在棱长为1的正方体中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有__________.

①存在点，使得平面平面；
②分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得；
③对任意的点，都有；
④对任意的点的面积都不等于.

8 . 在长方体中，，，，M为上一动点，N为AB上一动点，则的最小值为__________.
   

9 . 贵州榕江“村超”火爆全网，引起旅游爱好者、社会名流等的广泛关注．足球最早起源于我国古代“蹴鞠”，被列为国家级非物质文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗蹴鞠的场景．已知某“鞠”的表面上有四个点A、B、C、D，连接这四点构成三棱锥A-BCD如图所示，顶点A在底面的射影落在内，它的体积为，其中和都是边长为2的正三角形，则该“鞠”的表面积为______．
   

10 . 如图，在四棱锥的平面展开图中，四边形是边长为2的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的球心到面的距离为___________．