1 . 在正四棱柱中，，平面与棱分别交于点，其中分别是的中点，且，则______．

2 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断：
   
①平面平面；
②；
③异面直线与所成角的取值范围是；
④三棱锥的体积不变.
其中，正确的是__________（把所有正确判断的序号都填上）.

3 . 已知为等腰直角三角形，是斜边且长度为，是等边三角形，若二面角大小为，则三棱锥外接球的表面积为_______．

4 . 如图，在三棱锥中，平面为外接圆的圆心，为三棱锥外接球的球心，，则三棱锥的外接球的表面积为________．
   

5 . 直三棱柱如图所示，，，，，D为棱AB的中点，则异面直线和所成的角的余弦值为______．
   

6 . 已知在正方体中，，是的中点，是侧面内（含边界）的动点，若，则的最小值为___________．

7 . 刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．例如，正四面体的每个顶点有个面角，每个面角为，所以正四面体在各顶点的曲率为．在底面为矩形的四棱锥中，底面，，与底面所成的角为，在四棱锥中，顶点的曲率为______．

8 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面BCD，，且，则鳖臑外接球的表面积为__________.

9 . 在棱长为2的正方体中，点，分别为线段，上的动点，则的最小值为____.

10 . 在三棱锥中，为等边三角形，平面，若，则三棱锥外接球的表面积的最小值为___.