名校
1 . 如图，三棱锥
中，
平面
，
为
的中点，
，
，平面
平面
，
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面，为的中点，，，平面平面，(1)求证：
；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-12-19更新
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511次组卷
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2卷引用：宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学（理）试题
名校
2 . 如图，在三棱柱
中，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，求二面角
的余弦值．
中，，． (1)证明：
；(2)若
，，，求二面角的余弦值．
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2023-07-20更新
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1476次组卷
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4卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期开学第一次月考数学（理）试题
宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期开学第一次月考数学（理）试题贵州省凯里市第一中学2023届高三下学期高考模拟（黄金Ⅰ卷）理科数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 如图，在底面
是矩形的四棱锥
中，平面
平面，
，且
，
分别是
的中点．
∥平面
．
(2)证明：
平面
．
是矩形的四棱锥中，平面平面，，且，分别是的中点．
∥平面．(2)证明：
平面．
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2023-06-11更新
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991次组卷
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7卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题
宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题山西省2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题河北省保定市定州市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省保定市曲阳县2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题河北省唐县第一中学等校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题青海省海东市2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，底面为菱形，.(1)证明：
；(2)若
，，求平面与平面所成夹角的余弦值.
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2023-05-13更新
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596次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第六次模拟考试数学（理）试题
22-23高二下·广东佛山·阶段练习
名校
5 . 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且
，是棱
上动点.
平面
.
(2)线段上是否存在点，使二面角
的余弦值是
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，已知底面是正方形，底面，且，是棱上动点.
平面.(2)线段
上是否存在点，使二面角的余弦值是？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2023-05-12更新
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1072次组卷
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6卷引用：黄金卷03（理科）
（已下线）黄金卷03（理科）广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广西河池市大化瑶族自治县高级中学2024届高三上学期第一次（开学）考试数学试题（已下线）模块二 专题4 空间向量中探究、最值问题（苏教版高二）
解题方法
6 . 如图，四棱台
中，底面是菱形，点分别为棱
的中点，
，
，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)当
时，求多面体
的体积.
中，底面是菱形，点分别为棱的中点，，，，.(1)证明：
平面；(2)当
时，求多面体的体积.
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名校
解题方法
7 . 已知三棱锥
的侧棱
，
．且
为靠近的三等分点．
(1)证明：
；
(2)求点到平面
的距离．
的侧棱，．且为靠近的三等分点．(1)证明：
；(2)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
，
，平面，点M是棱
上的动点．
(1)证明：
；
(2)设
，求当
平面
时
的值．
中，，，，，，，平面，点M是棱上的动点．(1)证明：
；(2)设
，求当平面时的值．
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2023-01-06更新
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343次组卷
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3卷引用：宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（五）
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，平面
底面，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求
与平面所成的角的正弦值．
中，平面底面，，，，．(1)证明：
；(2)求
与平面所成的角的正弦值．
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2022-10-21更新
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514次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2023届高三第三次月考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 在三棱锥
中，
，
，
、分别是棱
、的中点.
；
(2)线段
上是否存在点
，使得
平面
?若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
中，，，、分别是棱、的中点.
；(2)线段
上是否存在点，使得平面?若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
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2022-09-29更新
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950次组卷
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9卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（A）
宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（A）（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期10月第一次阶段考试数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第29讲 线面垂直证线线平行和垂直2种题型（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三上学期第三次阶段性测试文科数学试题（已下线）专题突破：空间几何体的动点探究问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
