1 . 在四棱锥
中，
，
，
，
，
、
分别为直线
，
上的动点.
与
所成的角为
，判断
与是否具有垂直关系并说明理由；
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的最大值.
中，，，，，、分别为直线，上的动点.
与所成的角为，判断与是否具有垂直关系并说明理由；(2)若
，，求直线与平面所成角的最大值.
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名校
2 . 如图，在三棱锥
中，已知
.
；
(2)求侧面
与侧面
所成的二面角的余弦值.
中，已知.
；(2)求侧面
与侧面所成的二面角的余弦值.
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2024-05-27更新
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472次组卷
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2卷引用：浙江省强基联盟2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
3 . 如图，在三棱柱
中，
，
，E，F分别为
，
的中点，且
平面
，
(1)求棱
的长度：
(2)若
，且
的面积
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，E，F分别为，的中点，且平面，(1)求棱
的长度：(2)若
，且的面积，求平面与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
4 . 如图，在三棱锥中，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，点D满足
，求二面角
的大小．
中，，． (1)证明：
；(2)若
，，点D满足，求二面角的大小．
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5 . 在正三棱台中，侧棱长为1，且
为
的中点，
为
上的点，且
.
(1)证明：
平面
，并求出的长；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，侧棱长为1，且为的中点，为上的点，且. (1)证明：
平面，并求出的长；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
，
，
是等边三角形，
，
，
.
(1)求的长度；
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值.
中，，，是等边三角形，，，. (1)求
的长度；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2023-08-12更新
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945次组卷
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8卷引用：浙江省绍兴市六校2018-2019学年高三上学期10月教学质量检测数学试题
浙江省绍兴市六校2018-2019学年高三上学期10月教学质量检测数学试题浙江省温州市普通高中2018届高三下学期3月高考适应性测试数学试题（已下线）浙江省温州市2023届高三下学期3月高考适应性测试(二模)数学试题【全国校级联考】安徽省示范高中培优联盟2017-2018学年高二下学期春季联赛数学（文）试题广东省茂名市第一中学奥林匹克学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-1（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）
7 . 已知直角三角形ABC中
，D、E分别是AC、BC边中点，将△CDE和△BAE分别沿着DE，AE翻折，形成三棱锥
，M是AD中点．
(1)证明：PM⊥平面ADE；
(2)若直线PM上存在一点Q，使得QE与平面PAE所成角的正弦值为
，求QM的值．
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2023-08-10更新
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386次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题福建省诏安县桥东中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 如图，平面
平面，
是以为斜边的等腰直角三角形，
分别为
的中点，
.
(1)设
是
的中点，证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为的中点，. (1)设
是的中点，证明：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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9 . 如图，等腰直角
的斜边为直角的直角边，是的中点，在上，将三角形
沿翻折，分别连接
、
、
，使得平面
平面
.已知，
.
(1)证明：
(2)若
，求平面与平面
的夹角的余弦值.
的斜边为直角的直角边，是的中点，在上，将三角形沿翻折，分别连接、、，使得平面平面.已知，.(1)证明：
(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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10 . 在棱长为1的正方体
中，以8个顶点中的任意两个作为向量
的起点和终点.
(1)当
时，求
；
(2)记事件
“
”，求
.
中，以8个顶点中的任意两个作为向量的起点和终点.(1)当
时，求；(2)记事件
“”，求.
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