1 . 如图，在四棱锥中，，，，E是PA的中点，平面平面ABCD．
   
(1)证明：；
(2)证明：平面平面PAC；
(3)求直线CE与平面PBC所成的角的正弦值．

2 . 如图，三棱柱中，，，.

(1)证明；
(2)若平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 已知正三棱柱中，侧棱长为，底面边长为2，D为AB的中点.

(1)证明：；
(2)求二面角的大小；
(3)求直线CA与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，直线与底面所成的角，，，分别是，，的中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)求二面角的余弦值；
(4)若，求棱锥的体积．

5 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点．

(1)证明：；
(2)证明：∥平面；
(3)求点到平面的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若为棱上一点，满足，求点到平面的距离.

7 . 如图，在三棱锥中，，，，O为AC的中点.

(1)证明：；
(2)若M为棱BC的中点，求：
（i）异面直线AM与PC所成的角余弦值；
（ii）求平面AMP与平面ACP的夹角的余弦值.

8 . 已知在四棱锥中，底面ABCD是矩形，且，，平面ABCD，E､F分别是线段AB､BC的中点.

(1)证明：；
(2)在线段PA上是否存在点G，使得平面PFD，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由；
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值.

10 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E、F分别为AD、SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45°．

(1)证明：平面SBC；
(2)若，求平面SCD和平面BSC的夹角的余弦值.