1 . 如图,在三棱台中,平面平面,,,.
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求.
(1)求三棱台的高;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求.
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2 . 如图,几何体是圆柱的一半,四边形是圆柱的轴截面,为的中点,为半圆弧上异于的一点. (1)证明:;
(2)若,,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若,,求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
3 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,为等边三角形,,,,.(1)求证:;
(2)若,
①判断直线与直线的位置关系,并说明理由;
②求平面与平面的夹角.
(2)若,
①判断直线与直线的位置关系,并说明理由;
②求平面与平面的夹角.
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解题方法
4 . 已知四棱柱中,平面,在底面四边形中,,点是的中点.
(2)设且,若直线与平面所成角等于,求的值.
(1)若平面平面,求三棱锥的体积;
(2)设且,若直线与平面所成角等于,求的值.
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2024·全国·模拟预测
5 . 如图,四棱锥的底面是矩形,,,是的中点,,平面.(1)求;
(2)求二面角的余弦值.
(2)求二面角的余弦值.
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2024·全国·模拟预测
6 . 如图,在正三棱柱中,.点D,E,F分别为,,的中点,连接BD,FE,CE,CF,BE.
(2)求直线BD与平面CEF所成角的正弦值.
(1)试问:线段BE上是否存在一点G,使得?若存在,指出点G的位置;若不存在,请说明理由.
(2)求直线BD与平面CEF所成角的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为1的正方形,分别为上的点,平面.
(2)若为的中点,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)若,求的长;
(2)若为的中点,求平面与平面夹角的余弦值.
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8 . 如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形(及其内部)以边所在直线为旋转轴旋转得到的,点是的中点,点在上,异面直线与所成的角是.
(2)若,,求二面角的大小.
(1)求证:;
(2)若,,求二面角的大小.
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9 . 如图,在四面体中,是的中点.(1)证明:.
(2)若,点是四面体的外接球的球心,求平面与平面的夹角的余弦值.
(2)若,点是四面体的外接球的球心,求平面与平面的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图,已知斜三棱柱中,底面是正三角形,,点O是点A1在下底面内的正投影.(1)求证:
(2)若点O是的中心,求高度A1O;
(3)在(2)的条件下求二面角的余弦值.
(2)若点O是的中心,求高度A1O;
(3)在(2)的条件下求二面角的余弦值.
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