1 . 如图，三棱锥
中，正三角形
所在平面与平面
垂直，
为
的中点，
是
的重心，
，G到平面的距离为1，
.
平面
；
(2)证明：
是直角三角形；
(3)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，正三角形所在平面与平面垂直，为的中点，是的重心，，G到平面的距离为1，.
平面；(2)证明：
是直角三角形；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
2 . 如图，在三棱锥中，
，
，
分别是侧棱
，
，
的中点，
，
平面
.
平面
；
(2)如果
，
，求二面角
的余弦值.
中，，，分别是侧棱，，的中点，，平面.
平面；(2)如果
，，求二面角的余弦值.
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解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面
为菱形，点在底面上的投影为的中点
，且
.
；
(2)求点
到侧面
的距离.
中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
；(2)求点
到侧面的距离.
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解题方法
4 . 如图，直三棱柱中，
，点
在线段
上，且点为
的重心，
．
(1)证明：
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，，点在线段上，且点为的重心，． (1)证明：
；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2024·全国·模拟预测
5 . 如图所示，在直三棱柱中，
，
，
.设，
分别是棱
，
的中点，且
.
；
(2)设点
满足
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，.设，分别是棱，的中点，且.
；(2)设点
满足，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，
，O为四边形
对角线的交点，F为棱的中点，且
平面
，求证：
平面；
(2)
中，，O为四边形对角线的交点，F为棱的中点，且平面，求证：
平面；(2)
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7 . 在三棱台中，
，
，为
的中点.
；
(2)求平面
和平面
所成角的余弦值.
中，，，为的中点.
；(2)求平面
和平面所成角的余弦值.
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8 . 如图，在正三棱柱中，
．点D，E，F分别为，
，
的中点，连接BD，FE，CE，CF，BE．
？若存在，指出点G的位置；若不存在，请说明理由．
(2)求直线BD与平面CEF所成角的正弦值．
中，．点D，E，F分别为，，的中点，连接BD，FE，CE，CF，BE．
？若存在，指出点G的位置；若不存在，请说明理由．(2)求直线BD与平面CEF所成角的正弦值．
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9 . 在四棱锥
中，底面
为矩形，点
为的中点，且
．
．
(2)若
，点
为棱上一点，平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求
的值．
中，底面为矩形，点为的中点，且．
．(2)若
，点为棱上一点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值．
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10 . 如图，在直三梭柱中，
，点为的中点，
平面
．
．
(2)若
为棱
上一点，直线BN与平面
所成角的正弦值为，求平面与平面
的夹角的大小．
中，，点为的中点，平面．
．(2)若
为棱上一点，直线BN与平面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角的大小．
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