1 . 如图，在多面体中，四边形是平行四边形，平面，，平面平面．

(1)证明：；
(2)若，，求平面与平面的夹角的正弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，平面，平面平面为线段的中点，直线与平面所成的角的正切值为.

   

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，，是等边三角形，为的中点.

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面与底面所成的角为，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的内心，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 已知四棱锥的底面是正方形，给出下列三个论断：①；②；③平面．

(1)以其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并证明；
(2)在（1）的条件下，若，求四棱锥体积的最大值．

6 . 如图，在五棱锥中，平面，，，，，，.

(1)证明：；
(2)若点与直线上一点的最小距离为3，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在四面体中，是的中点．

(1)证明：．
(2)若，点是四面体的外接球的球心，求平面与平面的夹角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，平面平面．为的中点，且分别为的中点．

(1)证明：．
(2)设交平面于点，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 在直四棱柱中，底面为矩形，，分别为底面的中心和的中点，连接．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．